Урок "Производная сложной функции"

отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении задач.

развивающая:

развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

развивать наглядно-действенное творческое воображение;

развивать познавательный интерес.

способствовать формированию умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.

воспитательная:

воспитывать ответственное отношение к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций;

способствовать воспитанию дружеского отношения между обучающимися при проведении урока.

Обучающийся должен знать:

правила и формулы дифференцирования ;

понятие сложной функции ;

правило нахождения производной сложной функции.

Обучающийся должен уметь:

вычислять производные сложных функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

применять полученные знания к решению задач.

Тип урока : урок рефлексия.

Обеспечение урока:

презентация; таблица производных; таблица Правила дифференцирования;

карточки – задания для индивидуальной работы; карточки – задания для проверочной работы.

Оборудование :

1. Организационный момент (1 мин).

Готовность класса к работе.

2. Мотивационный этап (2-3 мин).

(Покажем сами себе, что мы готовы с уверенностью постигать знания, которые нам могут пригодиться!)

- Ответьте мне, какое домашнее задание вы выполнили на этот урок? (на прошлом уроке было задано изучить материал по теме «Производная сложной функции» и как результат составить конспект).

- Какими источниками вы пользовались при изучении данной темы? (видеофильм, учебник, дополнительная литература).

- Какой дополнительной литературой вы воспользовались? (литература из библиотеки).

Таким образом темой урока является …? («Производная сложной функции»)

Открываем тетради и записываем: число, классная работа, и тему урока. ( Слайд 1)

Исходя из темы, давайте обозначим цели и задачи урока (формирование понятия сложной функции; формирование умения находить по правилу производную сложной функции; отработать алгоритм применения правила нахождения производной сложной функции при решении задач).

3. Актуализация знаний и осуществление первичного действия (7-8 мин)

Переходим непосредственно к достижению целей урока.

Сформулируем понятие сложной функции (функция вида y = f ( g (x)) называется сложной функцией , составленной из функций f и g , где f – внешняя функция и g - внутренняя) ( Слайд 2 )

Рассмотрим Задание 1 : Найти производную функции у = (х 2 + sin x ) 3 (запись на доске)

Данная функция является элементарной или сложной? (сложной)

Почему? (т.к. аргументом служит не независимая переменная х, а функция х 2 + sinx этой переменной).

Как прочитать эту функцию? (функция суммы тригонометрической и степенной функций в кубе).

Для нахождения производной данной функции необходимо знание основных формул производной элементарных функций и знание правил дифференцирования. Вспомним их, проведя диктант : (Слайд 3)

1) С ’ =0; 2) (x n ) ’ = nx n-1 ;4) a x = a x ln a; 5)

Результат диктанта проверяется (Слайд 4)

Выберем из таблицы производных и правил дифференцирования те, которые нужны для решения данного задания и запишем их в виде схемы на доске.

4. Выявление индивидуальных затруднений в реализации нового знания и умения (4 мин)

Решим пример 1 и найдем производную функции y ’ = ( ( х 2 + sin x ) 3 ) ’

Какие же формулы нужны для решения задания? (( x n ) ’ = nx n -1 ;

( х 2 + sin x ) 3 = U ;

y ’ = ( U 3 ) ’ = 3 U 2 U `=3 ( х 2 + sin x ) 2 ( 2х + cos x )

Можно заметить, что без знания формул и правил невозможно взять производную сложной функции, но для правильного расчета нужно видеть в дифференцировании основную функцию.

5. Построение плана по разрешению возникших затруднений и его реализация (8 - 9 мин)

Выявив затруднения, давайте построим алгоритм нахождения производной сложной функции: (Слайд 5)

1. Определить внешнюю и внутреннюю функции;

2. Производную находим по ходу чтения функции.

А теперь разберем это на примере

Задание 2 : Найти производную функции:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:

При упрощении получаем: (5-4х) = U ,

2. Находим производную по ходу чтения функции:

Задание 3 : Найти производную функции:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:

у = 4 U – показательная функция

2. Находим производную по ходу чтения функции:

6. Обобщение выявленных затруднений (4 мин)

Н.И. Лобачевский “… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…”

Поэтому обобщая наши знания, решение следующего задания посвятим связи с физическими явлениями (у доски по желанию)

При электромагнитных колебаниях, возникающих в колебательном контуре, заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону q = q 0 cos ωt, где q 0 -амплитуда колебаний заряда на конденсаторе. Найти мгновенное значение силы переменного тока I .

‘ = - . Если добавить начальную фазу, то по формулам приведения получим - .

7. Осуществление самостоятельной работы (6 мин)

Ученики выполняют тестирование по индивидуальным карточкам в тетради. Одного ответа не достаточно, должно быть и решение. (Слайд 6)

Карточки «Самостоятельная работа к уроку № 19»

Критерии оценки : “3 ответа” - 3 балла; “2 ответа” - 2 балла; “1 ответ” - 1 балл