Урок по алгебре для 9-го класса "Функция y = ax². Ее график и свойства"
Оборудование: учебник, тетрадь, компьютер, проектор, раздаточный материал.
№ Этап урока Содержание (цель) этапа Время (мин) 1 Организационный момент Нацелить учащихся на урок 1 2 Проверка домашней работы Коррекция навыков разложения квадратного трехчлена на множители 5 (4) 3 Устная работа Актуализировать у учащихся имеющиеся знания о графике и свойствах функции у=х 2 5 (4) 4 Изучение нового материала Ввести понятие квадратичной функции, сформулировать ее свойства 10 (9) 5 Тренировочные упражнения Формировать умение строить график функции у = ах 2 и формулировать ее свойства 17 (15) 6 Упражнения для повторения Повторить применение разложения на множители квадратного трехчлена для сокращения дробей 3 7 Итог урока Обобщить теоретические сведения, полученные за урок 2 8 Сообщение домашнего задания Разъяснить содержание домашнего задания 2 Всего: 45(40)
1. Организационный момент (Слайд 1, 2)
2. Проверка домашней работы (выборочно)
3. Устная работа
Задание 1 (Слайд 3)
Необходимо вспомнить названия функций, сопоставить формулы функций с их названиями. В каких координатных четвертях расположены графики перечисленных функций?
Учащиеся могут самостоятельно выполнить предложенное задание и оценить уровень знаний по правилу: сколько верных ответов, таковы оценка за данное задание.
На вопросы, вызвали затруднение в выборе верного ответа у некоторых учащихся, ответят ребята, которые безошибочно справились с заданием.
Задание 2 (Слайд 4)
Перечислите свойства квадратичной функции у=х 2 .
Предлагается последовательно назвать:
– область определения функции;
– область значения функции;
– промежутки возрастания и убывания;
– наименьшее и наибольшее значение функции;
Вышеуказанные вопросы поочередно появляются и исчезают с графика функции по щелчку мышки.
4. Изучение нового материала
Объяснение нового материал можно построить по плану:
1. Рассмотреть задачи, приводящие к понятию функции вида
где а, b, с – некоторые числа,
а ≠ 0 , х – независимая переменная.
Мяч бросают вертикально вверх с начальной скоростью 25 м/с. Выразите высоту z мяча (в метрах) через время полета t (в секундах). Сопротивление воздуха пренебречь.
Учащимся нужно вспомнить некоторые факты из физики:
Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону:
При этом времена движения тела вверх и вниз оказываются равными друг другу:
Графиком зависимости координаты от времени является квадратичная парабола с ветвями, направленными вниз:
По данной формуле ответьте на вопросы:
– Почему у параболы ветви графика направлены вниз?
– Как выглядит формула, если подставить условия задачи?
–Как будет меняется высота, если время t будет принимать значения: 1 с, 2 с,2,5 с, 4 с, 5 с, 6с?
Из прямоугольного листа картона нужно сделать коробку, вырезав по углам квадраты и загнув края вверх. Лист имеет размеры 40 х 30 см. Выразите площадь дна коробки через сторону вырезаемого квадрата.
Предложить обозначить высоту коробки через х, а затем выразить длину и ширину дна коробки и найти искомую площадь.
S(x) = (40 – 2х)(30 – 2х).
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получим ещё один пример квадратичной функции:
S(x) = 4x 2 – 140х + 1200.
По данной формуле ответьте на вопросы:
– Куда направлены ветви параболы?
– При каких значениях высоты площадь равна нулю?
– Назовите интервал значений высоты, при котором площадь существует.
Выразите площадь боковой поверхности куба от его ребра. Пусть ребро куба равно а, тогда формула будет иметь вид:
2. Дать определение квадратичной функции. (Слайд8)
3. Рассмотреть по учебнику (п. 5) график и свойства функции у=ах 2 . Построить графики функций у=2х 2 , у=1/2х 2 , у=-2х 2 , у=-1/2х 2 и записать их свойства (Приложение 1)