Оптимальные механизмы планирования позаказного производства по финансовым и временным критериям Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Гераськин Михаил Иванович, Егорова Виктория Викторовна

Рассматривается проблема планирования оптимальных заказов ресурсов производственных фирм в отраслях промежуточной переработки, производящих товары конечного потребления и спрос на продукцию которых определяется ограниченным кругом покупателей. На основе анализа факторов, предопределяющих позаказную систему планирования фирм на рынках олигопсонии, разработаны модели оптимизации заказов производственных ресурсов фирмы по критериям прибыли, а также производственного и операционного циклов при монотонно возрастающих трендах параметров издержек, выручки и денежного потока с учетом ценовых и технологических ограничений. Сформированы аналитические механизмы оптимального планирования заказов, на основе которых для фирм подшипниковой промышленности проведено моделирование области компромисса заказов, оптимальных по различным критериям.

Optimal planning mechanisms for assemble-to-order manufacturing: time and money criteria

The problem is studied of raw material inventory optimization in companies, which manufacture consumer goods for market of limited volume. We analyze factors leading to the use of the assemble-to-order planning policy in firms, which compete on oligopsony markets, and suggest optimization models of procurement order planning either to maximize profit or to minimize the operation/manufacturing cycle under the monotonic increase of costs, revenue, and cash flow. The model takes into account price and technology constraints. We design analytical mechanisms of optimal order planning for bearing industry and model the region of compromise for orders being extremal with respect to different criteria.

Текст научной работы на тему «Оптимальные механизмы планирования позаказного производства по финансовым и временным критериям»

УДК 517.977.5 ББК 01.01.01

ОПТИМАЛЬНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ

ПОЗАКАЗНОГО ПРОИЗВОДСТВА ПО ФИНАНСОВЫМ И ВРЕМЕННЫМ КРИТЕРИЯМ

Гераськин М. И.1, Егорова В. В.2

(Национальный исследовательский университет «Самарский государственный аэрокосмический университет имени С.П. Королева», Самара)

Ключевые слова: модель оптимизации, оптимальный механизм планирования, производственный цикл, операционный цикл, прибыль, многокритериальная область компромисса.

1 Михаил Иванович Гераськин, доктор экономических наук, профессор (Самара, Московское шоссе, д. 34,(846) 267-44-96, innovation@ssau.ru)

2 Виктория Викторовна Егорова, ассистент (Самара, Московское шоссе, д.34,(846) 267-44-96, v_v_egorova@inbox.ru)

Управление большими системами. Выпуск 58 1. Введение

Организация промышленного производства в отраслях промежуточной переработки (машиностроение и металлообработка, в том числе подшипниковая промышленность, производство строительных материалов, электротехническая промышленность и др.) в современной мировой, а также российской экономике базируется на позаказной системе планирования, отражающей олигопсоническую структуру рынка, преобладание которой обусловлено действием следующих факторов. Аккумулирование капитала и концентрация производства в рамках крупных корпораций, доминирующих во второй половине XX века, способствовали обострению ценовой и объемной конкуренции, что, в свою очередь, предопределило перенасыщение рынков конечного потребления и постепенное превращение экономики предложения в экономику спроса, в которой сбыт товаров имеет преобладающее значение над производством. Конкуренция продавцов, в отличие от конкуренции производителей, на современном этапе выражается в наращивании диверсификации ассортимента однотипных товаров за счет расширения многообразия их качеств, что неизбежно приводит к сокращению объемов серий. В различных отраслях, производящих товары конечного потребления (автомобилестроение, производство бытовой техники и электроники, жилищное строительство и др.), систематически обновляются модельные ряды при снижении объемов партий, что обусловливает рост номенклатуры и сокращение объемов заказов в перерабатывающих отраслях.

Позаказная модель планирования основана на стратегической зависимости производителя от заказчика и предопределяет возникновение следующих системных проблем, осложняющих развитие производственных фирм. Колебания спроса сезонного или циклического характера побуждают производителя накапливать значительные запасы материальных ресурсов, что приводит к иммобилизации финансовых ресурсов и упущенной прибыли. Динамичное варьирование ассортимента заказов обусловливает непрогнозируемые потребности в специфических ресурсах, производители которых в связи с этим устанавливают

повышенные цены, вследствие чего производственная фирма попадает в стратегическую зависимость также и от поставщиков ресурсов. В результате в условиях позаказного мелкосерийного полиассортиментного производства прибыль фирмы перестает быть основным критерием эффективности; на передний план выходит фактор времени, выражающийся в длительности бизнес-цикла и позволяющий оценить реальную (с учетом недополученной прибыли вследствие иммобилизации в остатках ресурсов), а не номинальную прибыль.

Наряду с отмеченными проблемами фирмы перерабатывающих отраслей, ориентированные на так называемый производный, т.е. обусловленный потребностями конечного потребления, спрос, получают определенное преимущество. Развиваются механизмы стабилизации системы внутрифирменного планирования относительно периодических повторяющихся (сезонно или циклически) подъемов и спадов спроса на конечные продукты. В результате влияние колебаний спроса при постоянных структуре заказчиков и общетехнических требованиях к качеству продукции на длительном ретроспективном временном горизонте приводит к формированию устойчивых трендов важнейших параметров состояния фирм под действием адаптационных механизмов в подсистемах снабжения, производства и сбыта за счет координации с циклическим и сезонным компонентами спроса. В итоге колебательный процесс снабжения синхронизируется с экзогенно заданной динамикой процесса сбыта, что позволяет использовать инструментарий производственных функций для построения моделей взаимосвязей ресурсов с результатами производства (выпуском, выручкой и прибылью).

Таким образом, для большинства современных промышленных фирм сектора промежуточной переработки базовая задача оптимального планирования ассортимента при экзогенной функции спроса и эндогенной функции издержек трансформируется в задачу оптимального планирования заказов ресурсов при экзогенной производственной функции выручки (и издержек) от ресурсов, экзогенных функциях цен ресурсов, и ограничениях по объемам заказов покупателей. При этом критериями оптимальности, наряду с прибылью, являются периоды

иммобилизации финансовых ресурсов в фазах производства (производственные циклы) и реализации продукции (операционные циклы), раздельный учет которых играет весомую роль для фирм, имеющих стабильную высокую дебиторскую задолженность и для которых средства в расчетах выступают как особо значимый ресурс.

2. Анализ оптимальных механизмов производственного планирования

В современных исследованиях задача оптимального планирования, как правило, формулировалась для одного из подпроцессов бизнес-процесса промышленной фирмы (заготовления, производства или сбыта) при ограничениях на параметры управления другими подпроцессами; в качестве критерия оптимальности рассматривалась прибыль в форме линейной функции ресурсов, причем игнорировались временные показатели бизнес-процесса.

Однопроцессные модели формулировались в виде задач объемно-календарного оперативного планирования производственной программы [1, 14, 15, 18]. Моделирование этапов заготовления и выпуска исследовалось на основе линейных статических моделей прибыли с учетом ограничений на складские остатки [20]; анализировалось влияние функций спроса покупателей на заготовительные расходы [10]; изучалась взаимосвязь между остатками ресурсов и заказами на продукцию с учетом ограничений на производственные мощности [16, 21], а также влияние различных критериев (издержек, прибыли и выручки) на выбор объемов заказов ресурсов; оптимизировалась отпускная цена производителя с учетом расходов на заготовление и хранение ресурсов [5, 6]. Моделирование этапов заготовления и производства рассматривалось в [7, 22] в форме моделей терминального управления по критерию минимума отклонений производственных расходов от плановых показателей производственной программы; оптимизировалась себестоимость продукции по стадиям технологического процесса производства [8, 13].

Комплексное моделирование процессов заготовления, производства и сбыта также в рамках линейных моделей прибыли проводилось путем оптимизации производственной программы при ограничениях на поставки сырья, производственные и складские мощности [17]. Многопроцессные модели оптимизации формулировались в виде задач с несколькими критериями: рассматривалось календарное планирование с нечеткими ограничениями по критериям прибыли и затрат [3]; оптимизировался ассортимент выпускаемой продукции по критериям объема продаж, прибыли, себестоимости и трудоемкости [23]; оптимизировались проекты с точки зрения критериев времени и стоимости выполнения [9].

Таким образом, современные механизмы оптимального производственного планирования не учитывают, во-первых, наличия устойчивых взаимосвязей между показателями различных подпроцессов бизнес-процесса фирмы, в том числе в виде нелинейных зависимостей; во-вторых, существенности временного фактора в виде производственных и операционных циклов иммобилизации ресурсов наряду с финансовым фактором (прибылью) для выбора целей оптимизации. Поэтому актуальной представляется задача разработки оптимальных механизмов планирования заказов ресурсов для реализации заданной производственной программы с позиций комплекса временных и финансовых критериев оптимальности.

3. Модели оптимального планирования позаказного производства

Рассматривается задача оптимального планирования заказов производственных ресурсов в бизнес-процессе фирмы по критериям, характеризующим временную и финансовую эффективность:

где Fi, F2 - длительности производственного и операционного циклов фирмы, F3 - прибыль фирмы. Матрица параметров

управления включает в себя объемы заказов (предъявлений требований к поставке или оплате) ресурсов на различных стадиях производственного процесса:

В качестве ресурсов исследуются такие виды (обозначены индексом 7), как материалы, незавершенное производство (НЗП), готовая продукция, средства в расчетах, номенклатура которых обозначена индексом

Критерии эффективности определяются по формулам

где Т - продолжительность периода (в днях); и0, 7 = 1, . 4 -остатки ресурсов (материалов, НЗП, готовой продукции, средств в расчетах соответственно) на начало периода; Я, С - выручка и себестоимость продаж за период; Р - нематериальные производственные расходы за период (расходы на оплату труда, социальные отчисления, амортизация и прочие расходы); g - денежный поток от покупателей за период.

Поскольку выражения циклов (5), (6) включают в себя в качестве аргумента в явном виде объем заказов материальных ресурсов Н1, представим функции нематериальных расходов, издержек и выручки также в зависимости от этого аргумента, что позволит свести задачу многомерной оптимизации (1)-(3) к оптимизации функций одной переменной иь Для этого предположим наличие устойчивых взаимосвязанных трендов динамики объемов заказов на продукцию фирмы и объемов заказов ресурсов на различных стадиях производства в виде функций материалоемкости производства Р(иг),) >0, материалоемкости выпуска продукции С(щ), С1 (щ) > 0 , материалоемкости отгруженной продукции Я(щ ), Я'(щ ) > 0, материалоемкости

денежного потока g(и ), gUl (и ) > 0 . Рассмотрим следующие

модели этих трендов в виде степенных функций связи параметров управления и состояния фирмы:

(8) P(u) = BPUP, BP > 0, 0 < ßP < 2 ,

(9) C (u ) = BcußC, Bc > 0, 0 <ßc< 2,

(10) Я(щ) = BRußl, B > 0, 0 < ß < 2,

(11) g(u) = Bgnßg, Bg > 0, 0 <ßg < 2,

где Bc, Bp, Br, Bg, ßc, ßp, ßp, ßg — коэффициенты регрессионных моделей, ограничение 0 < ß < 2 наложено в связи с реальным характером эффекта расширения масштаба [2]. Отметим, что функции (8)—(11) могут не отражать непосредственные регрессионные связи с аргументом u\, а формируются путем выявления наиболее коррелируемых из компонентов матрицы (4), а затем последовательного получения регрессий, как будет показано при моделировании.

Также предположим наличие убывающих трендов цен ресурсов, закупаемых фирмой, z ^ = Z^

(иÁXJl = l.^z'ju <0, моделируемых в виде степенных функций:

(12) zA(Ml л) = Aj u?, a^ < 0, j = 1. J ,

где A , a — коэффициенты регрессионных моделей цен ресурсов.

Учитываются следующие ограничения на управление. Ограничение по нормативу потребности ресурсов в зависимости от объема заказов покупателей определяется исходя из норм расхода материалов, а также наличных остатков готовой продукции и НЗП:

шах / дтЛ \ \ min / »Л

v / шах( min) х^ Ji =1

ZI Armaxi min) 0 ; 0

mi i (Nm ( ; - u3 ,■ - k. ■ u2h

где m^ - массовый норматив расхода у 1-го ресурса на произ-

водство единицы продукции уз-го типа; N^ v ' - диапазон

колебаний спроса на продукцию /з-го типа; kj - коэффициент

выхода готового изделия /з-го типа из НЗП; z - закупочная

цена/1-го ресурса (за единицу массы).

Ограничение по предельному уровню заготовительных издержек

обусловлено ростом цены ресурсов при снижении ui по тренду (12).

Сформулируем задачи оптимизации заказов ресурсов по временным и финансовым критериям:

(15) ы* = arg min Fl(ul),

(16) u* = argmin F2(u),

(17) u* = argmaxF3(u),

с учетом ограничений

4. Механизмы оптимального планирования заказов ресурсов

4.1. МЕХАНИЗМ МИНИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК

В подразделе решена вспомогательная задача оценки нижней границы заказов ресурсов для ограничения (14). Определим граничное условие в ограничении (1 4) исходя из условия минимума суммарных производственных расходов ji

09) p(u) = Хzji (щиi )щиi + p(ui ) .

Утверждение 1. Минимум суммарных производственных расходов (19) при трендах вида (8), (12) достигается для неотрицательного аргумента umin > 0 при условиях

Вр < 1 п а . < -1 п

Выполнение достаточного условия минимума суммарных производственных расходов (21) соответствует высокоэластичным кривым цен ресурсов (а <—1). Как правило, на практике

реализуется случай низкоэластичной кривой цены (|агЛ | < 1),

следовательно, ограничение (14) не играет роли, поскольку минимум производственных расходов достигается при и™ < 0 .

Отметим, что условие (21) выполняется при типичном для производственных фирм замедленном росте нематериальных расходов по увеличением заказов ресурсов (@р < 1).

В предположении, что фирма использует однотипные материальные производственные ресурсы, можно приближенно заменить фактические значения коэффициентов функций цен и объемов заказов ресурсов на средние значения (обозначены а, А, и™); тогда уравнение (20) имеет аналитическое решение

Таким образом, нижняя граница заказов ресурсов действует при низкоэластичной кривой цены и определяется по (22).

Далее сформируем механизмы оптимального планирования заказов ресурсов по критериям (1)-(3) без учета ограничений (18), обозначив оптимальные заказы и1Р1, и1Р2, и\ръ. Предварительно отметим, что совместный анализ трендов (8), (9) показывает, что темпы роста нематериальных расходов и издержек должны удовлетворять соотношению

поскольку в противном случае (¡р > ¡с + 1) рост нематериальных расходов должен значительно опережать рост себестоимости, что в невозможно промышленности, для которой характерна высокая материалоемкость. Аналогично, анализ трендов (10), (11) приводит к следующему практическому ограничению на соотношение темпов роста выручки и денежного потока от покупателей

поскольку обратное соотношение (fig > ¡я + 1) означает опережающий рост денежного потока относительно роста объема отгруженной продукции, что невозможно в долгосрочной тенденции.

4.2. МЕХАНИЗМ МИНИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ЦИКЛА

В подразделе определим механизм оптимального планирования заказов ресурсов по критерию минимума производственного цикла.

Утверждение 2. Минимум длительности производственного цикла (5) при трендах (8), (9) с учетом (23) достигается для

неотрицательного аргумента иш > 0, удовлетворяющего условиям

(25) -2и0Р + (1 - рс+ Вр (вр - рс= 0,

Г Рс > вр ^ Рс < Рр п Рс + 1 > Рр П

(26) и1Р1 еи1 = 1 (в в 0 \ п Ь

[пф (рс , рр , Ы^ и1 )> 0 ]

где введено обозначение

Ф(Рс, Рр,ц ) = Рс [2(Рс +1)4 + Рс -1] и + Др| Рс - Рр| (Рс +1 - Рр )мРР.

В некоторых частных, но характерных случаях, уравнение (25) можно решить аналитически в виде следующих механизмов оптимизации заказов ресурсов по критерию длительно-

сти производственного цикла, области применимости которых

определены с учетом и* > 0:

' 2и°Рс VРр у Вр (Рр - Рс),

УРС « 1, при Рр > Рс ,

(28) = УРс « Рр, при Рс < 1

(29) ы^ 1 = д ^Рс-— УРр * 1, при Рс <1

2и0 Рс ____в 1 + Вр Рр

1 - Рс + Вр (Рр - Рс) ,р 1 + Вр

(30) и^ 1 = Рс - Вр(Рр - Рс) УРр << 1, при Рс < 1.

Механизм (27), область применимости которого соответствует опережающему росту нематериальных расходов над общими издержками (¡р > ¡с), получен из условия прямой пропорциональности себестоимости продукции и заказов ресурсов (¡с

1), что отражает полное использование материальных ресурсов в производстве; при такой системе планирования не происходит накопления запасов и не возникает дефицит ресурсов. Механизм (28), применимый в случае замедленного роста издержек по сравнению с заказами ресурсов (¡с < 1), отражает совпадение темпа роста нематериальных производственных расходов с темпом роста себестоимости (¡р « ¡с) и реализуется в условиях жестких технологических нормативов, обеспечивающих постоянное соотношение общих издержек и нематериальных расходов, что типично при системе планирования нормативного планирования (стандарт-костинг). Механизм (29), применимый, как правило, в случае ¡с < 1, поскольку обычно ¡р < 1 , соответствует концепции нормативного планирования, как и вариант (28), но при условии установления постоянного соотношения между заказами материальных ресурсов и уровнем нематериальных расходов (¡р « 1). Наконец, вариант (30) типичен для фирм, производственный процесс которых отличается высокой материалоемкостью (металлургия, машиностроение и металлообработка, промышленность строительных материалов), вследствие чего темп роста нематериальных расходов значи-

тельно ниже темпа роста затрат материальных ресурсов (0р << 1); область применимости механизма (30) также соответствует Рс < 1. Таким образом, аналитические механизмы (27)—

(30) применимы для наиболее характерного способа построения производственного процесса современных промышленных фирм, при котором за счет технологических эффектов темп роста издержек ниже темпа роста материальных ресурсов.

Анализ механизмов (27)-(30) показывает, что значение и\Р1 по порядку величины близко к и0, а поскольку и^ >> и°, то оптимум цикла имеет место при значениях, существенно превышающих средние остатки материальных ресурсов.

Отметим, что с учетом соотношения порядка величин остатков запасов и°, объема заказов и1Р1 и коэффициентов регрессий Рс, Рр выполняется следующее соотношение

вс [2(вс + 1)«Е + вс - 1] «1 >> Вр \вс - вр|(вс +1 - вр)«1 , поэтому достаточное условие (26) выполняется практически для всех и*Р1 > 0, следовательно

Условие (31) используем в дальнейшем для анализа достаточных условий минимума операционного цикла и максимума прибыли.

Полученные приближенные механизмы оптимального планирования заказов ресурсов по критерию минимума производственного цикла (27)-(30) определяют решение задачи (1) в практически важных ситуациях.

4.3. МЕХАНИЗМ МИНИМИЗАЦИИ ОПЕРАЦИОННОГО ЦИКЛА

В подразделе определим механизм оптимального планирования заказов ресурсов по критерию минимума операционного цикла.

Утверждение 3. Минимум длительности операционного цикла (6) при трендах (8)—(11) с учетом (23), (24) достигается

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎

Оптимальные механизмы планирования позаказного производства по финансовым и временным критериям Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Аннотация научной статьи по экономике и бизнесу, автор научной работы — Гераськин Михаил Иванович, Егорова Виктория Викторовна

Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Гераськин Михаил Иванович, Егорова Виктория Викторовна

Optimal planning mechanisms for assemble-to-order manufacturing: time and money criteria

Текст научной работы на тему «Оптимальные механизмы планирования позаказного производства по финансовым и временным критериям»