План-конспект урока по геометрии. Тема: "Площадь треугольника". 8-й класс
Методы обучения: использование ЦОР, ИКТ, метод исследования, технология развивающего обучения, технология деятельностного похода, фронтальная беседа, фронтальный опрос.
Оборудование: компьютер с возможностью выхода в Internet, проектор, экран.
Ход урока
- Организационный этап.
- Актуализация знаний. Постановка цели.
Сегодня нам предстоит повторить все, что изучили о площадях известных фигур (прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб). Вывести формулу для площади треугольника и научиться решать задачи.
Для начала давайте вспомним, какие свойства площадей нам известны и помогают решать задачи. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 2
Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.
Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
А теперь, предлагаю вам решить устную задачу. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 3
Решение: 1) DB AB => DB – высота параллелограмма => SABCD = АВ · DB.
АВD - прямоугольный, ADB=30° => АВ=0,5 AD = 6 см =>
SABCD = АВ • DB = 30 см 2 .
2) АВD = BCD (по трем сторонам)=>
3) АВС = АCD (по трем сторонам)=>
III. Введение знаний.
Обратите внимание, что использую формулу для нахождения площади параллелограмма, нам удалось найти площади нескольких треугольников. Попробуем самостоятельно сформулировать и доказать теорему о площади треугольника. ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 4 (часть 1)
(Сделать чертеж, ввести понятия основания треугольника и высоты, опущенной к этому основанию. Сформулировать и доказать теорему о площади треугольника.)
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Следующее задание поможет нам научиться находить площадь треугольника используя различные его стороны, как основания и соотносить высоты этого треугольника к выбранному основанию. (Устно, по готовому чертежу, записать формулы для нахождения площади треугольника тремя различными способами.) ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 4 (часть 2)
Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)
IV. Углубление и закрепление полученных знаний
(Для смены зрительного восприятия чертежи к этому блоку лучше сделать на обычной доске)
Мы не просто так вспомнили о прямоугольных треугольниках. Это, действительно, отдельный класс треугольников и поэтому площадь их находится особым образом.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Как найти его площадь? Что выбрать за основание, а что за высоту? Постарайтесь самостоятельно сформулировать утверждение.
Следствие 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
А теперь устно решим задачу по готовому чертежу. Внимание на доску.
Задача 1 Дано: АВD и КМР,
Решение: Запись формул для нахождения площади каждого треугольника не должно вызвать у учащихся сложности. А вот как вычислить площадь каждого, если не дана высота? Этот вопрос может поставить в тупик. Необходимо еще раз акцентировать внимание учащихся на вопрос задачи. (Отношение площадей треугольников). Составить отношение и в ходе рассуждений о том, что высоты треугольников равны должна появиться гипотеза, что это отношение не зависит от высот, а зависит только от оснований треугольников.
Следствие 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Закрепим полученные знания, решив задачу № 470 из учебника. (Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)
Умы людей, которые занимались и сейчас занимаются математическими науками, конечно, привлекали не сами задачи с конкретными цифрами, а что-то особое не всегда очевидное. То, что заставляет удивляться, сомневаться и толкает на раздумья. Вот и я хочу показать вам красоту математики и подтолкнуть вас к раздумьям.
Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)
Возможно ли, разрезать равносторонний треугольник на части так, чтобы затем сложить их них квадрат? Оказывается, возможно.
Ну и конечно, надо понимать, что ответить на непростые вопросы в математике ученым помогают знания полученные ими в школе. А значит и нам следует повторить и усвоить, что сегодня на уроке новое мы открыли сами. (В итоге повторить теорему и следствия из нее).
VI. Домашнее задание:
Чтобы знания не ушли из Ваших голов со звонком с урока, мною для Вас подготовлено наряду с традиционным заданием и не совсем обычное задание.
(Геометрия 7-9. Просвещение, 2009, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.)
Пункты учебника 48-52, №№ 469,471(б), 474.
Использование Цифровых Образовательных Ресурсов (ЦОР)
*** 1 Особое задание: Объясните как это возможно? ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 6
*** 2 Особое задание: ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Слайд 7
Дан равносторонний треугольник. Внутри него взяли произвольную точку и соединили ее с вершинами. Также из этой точки опустили перпендикуляры на все стороны треугольника. Стандартный вопрос. Какого цвета больше: черного или оранжевого?