КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4. 1. В баллоне емкостью V = 10 л находится газ при температуре
DР = 4,14 кПа. Какое количество молекул вышло из баллона, если температура газа не изменилась?
2. Концентрация молекул газа идеального двухатомного газа равна
n = 5·10 24 м -3 . При этом средняя энергия молекулы равна E = 8,5·10 -20 Дж. Найти давление, оказываемое молекулами газа на стенки сосуда.
3. В баллоне находилось m = 10 кг некоторого газа при давлении
P1 = 10 7 Па. Найти, какое количество газа Dm взяли из баллона, если давление в нем понизилось до P2 = 2,5·10 6 Па .
4. Сколько молекул воды содержится в стакане объемом V = 200 мл?
5. Газ, находящийся при температуре t = 27 0 С занимает объем V.
До какой температуры следует изобарно охладить газ, чтобы его объем стал равен 0,75V ?
6. В баллоне объемом V = 15 л находится смесь идеальных газов, при температуре T = 300 К. Смесь содержит 0,3 моля углекислого газа, 0,2 моля азота и 0,1 моля кислорода. Найти молярную массу смеси и давление в баллоне.
7. Определить концентрацию молекул водорода, находящегося в сосуде под давлением P = 2,67·10 5 Па, если средняя квадратичная скорость движения молекул при этих условиях равна = 2·10 3 м/с.
8. В сосуде объемом V = 5 л содержится 14 г азота и 22 г углекислого газа при температуре t = 57 0 С. Найти число молекул содержащихся в сосуде.
9. Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при температуре
Т = 600 К и давлении Р = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Найти массу водорода и массу азота.
10. Смесь кислорода и азота находится в сосуде при давлении
Р = 1,2 МПа. Определить парциальные давления газов, если массовая доля кислорода в смеси составляет 0,2 %.
11. Объем воздушного шара V = 224 м 3 , масса оболочки m = 145 кг. Шар наполнен горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении
Р = 1,01·10 5 Па. Какую температуру должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Температура воздуха вне оболочки t = 0 0 С, молярную массу воздуха принять равной
m = 29·10 -3 кг/моль.
12. В горизонтальной, запаянной с одного конца капиллярной трубке столбик ртути длинной L = 40 см запирает столбик воздуха длиной
l = 20 см. Какой окажется длина воздушного столба в трубке, если ее поставить вертикально открытым концом вниз. Атмосферное давление считать равным 760 мм рт. ст.
13. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре
t = 0 0 С. После того как часть газа выпустили, давление в сосуде понизилось на D Р =0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа Dm. Плотность этого газа при нормальных условиях r = 1,3 г/л.
14. Посередине откачанной и запаянной с обоих концов капиллярной трубке длиной L = 1 м находится столбик ртути длинной l = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на расстояние D l = 10 см. До какого давления был откачан капилляр?
15. При нагревании гр газа на изобарически требуется на теплоты больше, чем при изохорическом нагревании. Что это за газ?
16. Плотность некоторого газа равна r = 6·10 -2 кг/м 3 , средняя квадратичная скорость равна = 500 м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.
17. Внутри закрытого горизонтально расположенного поршня находится тонкий поршень, способный скользить без трения. В одной части цилиндра находится водород массой m1 = 3 г водорода, а в другой m2 = 18 г азота. Температуры газов одинаковы. Какую часть объема цилиндра занимает водород?
18. В баллоне объёмом л находится смесь, содержащая водорода, водяного пара и азота. Температура смеси . Определите давление.
19. С глубины h = 10 м всплывает шарообразный пузырек воздуха. На какой глубине радиус пузырька увеличится в n = 1,2 раза, если атмосферное давление Р = 1·10 5 Па? Плотность воды r = 1000 , температуру считать постоянной по всей глубине.
20. В баллоне объемом V = 22,4 л находится водород при нормальных условиях. После того, как в баллон было введено дополнительно некоторое количество гелия, давление в баллоне повысилось до значения Р = 0,5·10 6 Па. Считая процесс изотермическим определить массу гелия, введённого в баллон.
21. Определить плотность водорода, если средняя длина свободного пробега его молекул = 0,1 см.
22. Определить коэффициент теплопроводности азота при температуре
t = 10 0 С и давлении Р = 1·10 5 Па.
23. Коэффициенты диффузии и динамической вязкости водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 см 2 /с и h = 8,5·10 6 Па/с. Найти число молекул водорода в 1 м 3 при этих условиях.
24. Определить среднее число соударений в секунду и длину свободного пробега молекулы водорода при температуре t = 27 0 С и давлении Р = 1·10 -3 мм рт. ст.
25. Азот и кислород находятся при одинаковой температуре. Во сколько раз коэффициент вязкости кислорода больше, чем коэффициент вязкости азота?
26. Плотность гелия при некоторых условиях r = 2·10 -2 кг/м 3 . Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при этих условиях.
27. Какое максимальное число молекул аргона должно находиться в
1 см 3 сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом?
28. Найти среднее число столкновений в 1 секунду молекул некоторого газа , если средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях = 4·10 -6 м, а средняя квадратичная скорость его молекул = 500 м/с.
29. В сферической колбе объемом 2 л находится кислород. При какой плотности кислорода средняя длина свободного пробега его молекул больше размеров сосуда?
30. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого r = 1,7 кг/м 3 . Средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях равна
= 7,9·10 -6 м. Определить из этих условий эффективный диаметр молекулу углекислого газа d.
31. Найти удельные теплоемкости Cv и Cр некоторого газа, если известно, что его молярная масса m = 84 г/моль, а отношение Cр / Cv=1,67.
32. Найти удельные и молярные теплоемкости Cv и Cр водяного пара.
33. Двухатомный идеальный газ занимает объем V = 8 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении Cр.
34. Чему равны удельные теплоемкости Cv и Cр некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях r = 1,43 кг/м 3 .
35. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из 12 киломолей гелия и 7 киломолей азота.
36. Смесь содержит 10 г гелия и 16 г кислорода. Найти показатель адиабаты g = Cр / Cv для этой смеси газов.
37. Удельная теплоемкость газа при постоянном давлении равна 976 Дж/(кг·К), а молярная масса равна 30 г/моль. Определить число степеней свободы молекулы этого газа.
38. Разность между удельной теплоемкостью при постоянном давлении и удельной теплоемкостью при постоянном объеме некоторого газа равна 260 Дж/(кг·К). Определить число степеней свободы молекул этого газа.
39. Удельная теплоёмкость некоторого трехатомного газа при постоянном объеме Cv = 567 Дж/(кг·К). Определить, что это за газ.
40. Некоторый двухатомный газ находится под давлением Р = 2·10 5 Па
и температуре Т = 600 К. Найти плотность этого газа, если его
удельная теплоемкость при постоянном давлении Cр = 909 Дж/(кг·К).
41. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре t = 17 0 С , была совершена работа А = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота?
42. В сосуде под поршнем площадью S = 100 см 2 находится 56 г азота при температуре t1 = 20 0 С. Азот нагревают до температуры t2 = 120 0 С. На какую высоту поднимется поршень? Атмосферное давление принять равным Р = 1·10 5 Па.
43. Газ, занимающий объем V = 5 л и находящийся под давлением
Р = 2·10 5 Па и при температуре t = 27 0 С нагревают изобарно. Расширяясь газ совершил работу А = 200 Дж. Чему стала равна температура газа в конце процесса расширения?
44. Работа некоторого газа при его изотермическом расширении с увеличением объема в два раза А = 575 Дж. Найти среднеквадратичную скорость молекул этого газа при этой температуре. Масса газа 10 г.
45. Некоторое количество кислорода сжимают так, что его объем уменьшается от V1 = 15 л, до объема V2 = 3 л. Как выгоднее сжимать газ – адиабатически или изотермически?
46. 16 г водорода находятся под давление Р = 2 атм. и
температуре t = 57 0 С. Газ нагревают при постоянном давлении, вследствие чего его объем становится равным V = 15 л. Найти работу, совершенную газом при расширении.
47. Один моль некоторого идеального газа нагрели при постоянном давлении на , сообщив ему теплоты. Найти приращение его внутренней энергии.
48. Некоторое количество кислорода занимает объем V = 15 л при давлении Р1 = 9 атм. Какую работу совершает газ при изотермическом расширении, если давление при этом уменьшилось до Р2 = 2 атм.?
49. Двухатомный газ, находящийся при температуре t = 27 0 С и давлении
Р = 2·10 6 Па сжимают адиабатически так, что его объем уменьшается в 2 раза. Найти работу, совершенную при сжатии.
50. 56 г азота, находящегося при температуре t = 27 0 С, изотермически расширяются от давления Р1 = 5 атм. до Р2 = 2 атм. Найти работу, совершенную газом при расширении.
51. При нагревании массы m = 10 г некоторого идеального газа на
DТ = 1 К при постоянном давлении требуется подвести к нему коли-
чество теплоты Q1 = 9,12 Дж, а при постоянном объеме Q2 = 6,52 Дж.
Определить, что это за газ.
52. Один моль некоторого идеального газа нагрели при постоянном давлении на Dt = 55 0 С, сообщив ему Q = 1,6 кДж теплоты. Найти число степеней свободы молекул этого газа и приращение его внутренней энергии в процессе нагревания.
53. Для нагревания некоторого количества идеального газа на Dt1 = 50 0 С
при постоянном давлении требуется сообщить ему Q1 = 670 Дж тепла. Если это же количество газа охладить на Dt2 = 100 0 C при постоянном объеме, то выделится Q2 = 1005 Дж тепла. Какое число степеней свободы имеют молекулы данного газа?
54. При нагревании 0,5 кг некоторого газа на Dt = 10 0 С изобарно требуется на DQ = 1,48 кДж теплоты больше, чем в случае изохорического нагревания. Определить, что это за газ.
55. В сосуде под поршнем находится 14 г азота. Масса поршня m = 10 кг,
Площадь его поперечного сечения S = 100 см 2 , давление над поршнем
Р = 1·10 5 Па. Какое количество тепла нужно сообщить азоту, чтобы он нагрелся Dt = 10 0 С ? На какую высоту при этом поднимется поршень?
56. Найти работу, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить Q = 42 кДж тепла. Как и на сколько изменится при этом его внутренняя энергия газа?
57. Найти количество теплоты, полученное идеальным двухатомным газом в линейном процессе 1 – 2, изображенном на рисунке.
58. Некоторое количество кислорода занимает объем V1 = 4 л при давлении Р1 = 6,4 атм. и температуре t1 = 27 0 С. Кислород переходит в состояние с параметрами V2 = 12 л, Р2 = 3,2 атм. по пути 1-2-3, см. рисунок.
Найти количество теплоты, полученное газом в этом процессе и температуру, соответствующую конечному состоянию.
59. Два моля идеального газа, находящегося при температуре t = 47 0 С изохорически охладили так, что его давление уменьшилось в 2 раза. Затем газ изобарически расширили так, что его температура стала равна первоначальной. Найти количество тепла, полученного газом в этом процессе.
60. Азот, находившийся в закрытом сосуде при нормальных условиях охладили на DТ = 60 К. Объем сосуда V = 10 л. Найти количество тепла, отданного азотом.
61. КПД теплового двигателя 25%. Во сколько раз количество теплоты, полученное от нагревателя больше совершённой им полезной работы?
62. КПД тепловой машины 75%. Чему он будет равен, если температуру нагревателя увеличить в 2 раза, а температуру холодильника понизить в 1,5 раза?
63.Температура нагревателя идеального теплового двигателя t1 = 127 0 С, а температура нагревателя t2 = 7 0 С. Ежесекундно двигатель получает от нагревателя 60 кДж теплоты. Чему равна мощность этого двигателя?
64. Найти в процентах КПД тепловой машины работающей по циклу, изображённому на рисунке.
65. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. 80% тепла, получаемого от нагревателя в процессе работы, передается холодильнику. За один цикл от нагревателя машина получает 5 кДж теплоты. Найти КПД цикла и полезную работу, совершаемую за один цикл.
66. Холодильник идеального теплового двигателя имеет температуру 27 0 С. На сколько процентов изменится КПД этого двигателя, если температуру нагревателя увеличить от 127 0 С до 327 0 С?
67. В идеальном тепловом двигателе за счет каждого килоджоуля энергии, полученной от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 7 0 С.
68. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. КПД цикла 25%.
Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины стал равен 75%, если температуру холодильника при этом уменьшают в 1,5 раза?
69. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 2 кДж теплоты. Работа цикла 1 кДж. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 727 0 С.
70. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 2/3 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 327 0 С.
71. Найти изменение энтропии идеального газа при превращении 100 г льда при температуре -20 0 С в кипяток при температуре 100 0 С.
72. 64 г кислорода расширяются так, что объем газа увеличивается вдвое. Найти изменение энтропии в этом процессе.
73. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 8 г водорода при изменении давления от Р1 = 2 атм до Р2 = 4,5 атм.
74. 300 г свинца, находящегося в расплавленном состоянии при температуре t1 = 500 0 С, остывает до температуры t2 = 50 0 С. Найти изменение энтропии во всем процессе.
75. Найти изменение энтропии при переходе 16 г кислорода от объема 4 л при температуре 27 0 С к объему 12л при температуре 600 К.
76. Найти изменение энтропии при переходе кислорода из состояния 1 в состояние 3 в условиях задачи № 58.
77. 56 г азота нагреваются от t1 = 17 0 С до температуры t2 = 205 0 С. Найти изменение энтропии газа, если нагревание происходит 1) изохорно; 2) изобарно.
78. В результате нагревания 22 г азота его абсолютная температура увеличилась в 1,2 раза, а энтропия увеличилась на 4,2 Дж/К. Что поддерживалось постоянным при нагреве – давление, или объем?
79. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа, взятого в количестве 4 моля, чтобы его энтропия испытала приращение DS = 23 Дж/K?
80. 16 г гелия адиабатно расширили в 3 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом процессе.