Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов

1 Задание 6 Планиметрия: задачи, связанные с углами. Прямоугольный треугольник: вычисление углов 1. В треугольнике угол равен 90, sin A = Найдите. 2. В треугольнике угол равен 90, sin A = Найдите. 3. В треугольнике угол равен 90,sin A = Найдите. 4. В треугольнике угол равен 90, cos A = В треугольнике угол равен 90, cos A = Найдите. 6. В треугольнике угол равен 90, tga= Найдите.

2 7. В треугольнике угол равен 90, tga= Найдите. 8. В треугольнике ABC угол C равен 90, AC = 24, BC = 7. Найдите. 9. В треугольнике ABC угол C равен 90, AC = 7, BC = 24. Найдите. 10. В треугольнике ABC угол C равен 90, AC = 8, BC = 4. Найдите. 11. В треугольнике ABC угол C равен 90, AB = 25, AC = 20. Найдите. 12. В треугольнике ABC угол C равен 90, CH высота, BC = 8, BH = 4. Найдите.

3 13. В треугольнике ABC угол C равен 90, CH высота, BC = 25, BH = 20. Найдите. 14. В треугольнике угол равен 90, высота, BC=4 5,. Найдите. 15. В треугольнике ABC угол C равен 90, высота CH равна 20, BC = 25. Найдите. 16. В треугольнике ABC угол C равен 90, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите. 17.В треугольнике ABC угол C равен 90, высота CH равна 4, BC= 17. Найдите. 18. В треугольнике угол равен 90, синус внешнего угла при вершине равен Найдите.

4 19. В треугольнике угол равен 90, синус внешнего угла при вершине равен Найдите. 20. В треугольнике угол равен 90, синус внешнего угла при вершине равен 0,1. Найдите. 21. В треугольнике угол равен 90, синус внешнего угла при вершине равен Найдите. 22. В треугольнике угол равен 90, косинус внешнего угла при вершине равен ( 7 ). Найдите В треугольнике угол равен 90, косинус внешнего угла при вершине равен ( 4 ). Найдите В треугольнике угол равен 90, косинус внешнего угла при вершине равен ( 7 ). Найдите. 25

5 25. В треугольнике угол равен 90, косинус внешнего угла при вершине равен ( - 17 ). Найдите В треугольнике угол равен 90, тангенс внешнего угла при вершине равен (- 24 ). Найдите Острые углы прямоугольного треугольника равны 85 и 5. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. 28. Острые углы прямоугольного треугольника равны 62 и 28. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. Прямоугольный треугольник: вычисление элементов 1. В треугольнике угол равен 90,, sin A = Найдите. 2. В треугольнике угол равен 90,, cos A = Найдите.

6 3. В треугольнике угол равен 90, sin A = Найдите. 4. В треугольнике угол равен 90,, sin A= Найдите. 5. В треугольнике ABC угол равен 90, cos A = 17.АС = 0,5. Найдите ВС В треугольнике ABC угол C равен 90, sin A = ВС = 0,5. Найдите АС. 7. В треугольнике угол равен 90,, cos A = Найдите. 8.В треугольнике ABC угол C равен 90, cos A = 17. ВС = Найдите АС.

7 9. В треугольнике ABC угол C равен 90, CH высота, AB = 27, cos A = 2. Найдите AH В треугольнике АВС угол С равен 90, AB=4 15,. Найдите высоту СН. 11. В треугольнике угол равен 90, высота,, tga= 1 5. Найдите 12. В треугольнике АВС угол С равен 90, СН высота. Найдите ВН. 13. В треугольнике угол равен 90, высота,, sin A = Найдите В треугольнике угол равен 90, высота,, cos A = 1 6. Найдите.

8 15. В треугольнике угол равен 90,, cos A = 7. Найдите высоту В треугольнике угол равен 90, синус внешнего угла при вершине равен,. Найдите. 17.В треугольнике угол равен 90, косинус внешнего угла при вершине равен ,. Найдите. Равнобедренный треугольник: вычисление углов 1. В треугольнике АВС АС = ВС = 8, АВ = 8. Найдите cos A. 2. В треугольнике АВС,. Найдите tga.. 3. В треугольнике АВС АС = ВС, высота СН равна 7, АВ = 48. Найдите sin A.

9 4. В треугольнике ABC АС = ВС, высота CH равна 24, АВ = 14. Найдите cos A. 5. В треугольнике АВС АС = ВС = 25, высота СН равна 20. Найдите cos A. 6.В треугольнике, высота, tg BAC= Найдите cos BAH. 7. В треугольнике, высота равна 20,. Найдите. 8. В треугольнике, высота 0равна 4, AB=4 5. Найдите tgbac. 9. В тупоугольном треугольнике, высота равна 4. Найдите sin ACB.

10 10. В тупоугольном треугольнике, высота равна 20. Найдите cos ACB. 11. В тупоугольном треугольнике AC=BC=4 5, высота равна 4. Найдите tgacb. 12. В тупоугольном треугольнике, высота,. Найдите sin ACB. 13. В тупоугольном треугольнике, высота,. Найдите tgacb. Равнобедренный треугольник: вычисление элементов 1. В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin A = Найдите АВ. 2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 9,6, sin A = Найдите AC..

11 3.В треугольнике ABC AC = BC, AB = 4, sin A = Найдите высоту CH. 4. В треугольнике ABC AC = BC = 5, cos A = 7 25.Найдите высоту СН. 5.В треугольнике ABC AC = BC, АВ = 1, cos A = Найдите высоту СН. 6.В треугольнике ABC AC = BC, высота СН равна 0,5, sin A = 17 Найдите АВ В треугольнике ABC AC = BC, высота СН равна 2, cos A = 17. Найдите АВ У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? 9. В треугольнике ABC угол A равен 135. Продолжения высот BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

12 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, трапеция. 1. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, AD = 8. Найдите синус угла B. 2. В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону AB, равна 4, sin A = 2. Найдите AD Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах. 4. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. 5. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах. 6. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. 8. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1 : 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ данного прямоугольника.

13 9. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ. 11. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ. 12. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен Найдите высоту ромба, сторона которого равна, а острый угол равен Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 3, а острый угол равен Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба. 16. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции. 17. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

14 18. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. 19. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. 21. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах. 22. В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен. Найдите ее периметр. 23. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции. 24. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции. 25. Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

15 Центральные и вписанные углы, касательная, хорда, секущая. 1. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. 2. Радиус окружности равен 1. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 2. Ответ дайте в градусах. 3. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 4. В окружности с центром O отрезки AC и BD диаметры. Вписанный угол ACB равен 38. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах. 5. В окружности с центром O отрезки AC и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 110. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 6. Найдите угол, если вписанные углы и опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно и. Ответ дайте в градусах.

16 7. Найдите хорду, на которую опирается угол 120, вписанный в окружность радиуса. 8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах. 9. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. 10. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. 11. Через концы A, B дуги окружности в 62 проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 13. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O равна 64. Ответ дайте в градусах.

17 Окружность, вписанная в треугольник, четырёхугольник, многоугольник. 1. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. 2. Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 3. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3. Найдите сторону этого 6 треугольника. 4. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите c Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 6. В треугольнике ABC стороны AC = 4, BC = 3, угол C равен 90. Найдите радиус вписанной окружности.

18 7. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. 8. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса Сторона ромба равна 1, острый угол равен. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. 11. Острый угол ромба равен 30. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба. 12.Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

19 14. Около окружности, радиус которой равен 8, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 15. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. 16. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен. 17. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной. Окружность, описанная вокруг треугольника, четырёхугольника, многоугольника. 1. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах. 2. Сторона правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 3. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите сторону этого треугольника.

20 4. В треугольнике ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90. Найдите радиус описанной окружности около этого треугольника. 5. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах 6. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 7. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 8. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 9. Стороны четырехугольника,, и стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно. Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 10. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

21 11. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105, угол CAD равен 35. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 12. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110, угол ABD равен 70. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. 13. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагоналями равен 60. Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника. 15. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции. 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 104, угол CAD равен 66. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 17. Около окружности, радиус которой равен 3 2, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника