Контрольная работа №1 карточки к зачету №1

Зачетный раздел № 1. Основы тригонометрии ……………………………..

Понятие угла. Радианная мера угла ……………………………………………

Поворот точки вокруг начала координат …………………………………….

Определение синуса, косинуса угла …………………………………………..

Знаки синуса, косинуса и тангенса ……………………………………………

Основные формулы для синуса и косинуса угла …………………………….

Определение тангенса и котангенса угла …………………………………….

Основные формулы для тангенса и котангенса ………………………………

В руках у тебя не совсем обычное пособие по алгебре и началам анализа. Его главное отличие - краткость и объем. Это пособие – конспект, пособие – справочник, пособие – шпаргалка.

Во-первых , конспект, потому что в пособии сжато изложен основной теоретический материал.

Во-вторых , пособие может служить справочником по изучению темы «Показательные, логарифмические уравнения и неравенства».

В-третьих , пособие можно назвать в хорошем смысле слова шпаргалкой. Задача такой шпаргалки – зафиксировать главное при изучении темы, что и сделано в пособии.

Настоящее пособие предназначено для самостоятельной подготовки обучающихся 10 классов вечерних (сменных) общеобразовательных школ, которые испытывают трудности при изучении материала, а также для тех учащихся, которые имеют большой перерыв в учебе.

Целью настоящего пособия является оказание помощи учащимся в освоении учебного материала и успешной подготовке к поступлению в техникумы и ВУЗы.

В пособии предложены материалы для подготовки к зачёту по теме «Основы тригонометрии».

Как работать с пособием?

Сначала познакомься с планом подготовки к зачету.

Затем переходи к изучению теоретического материала.

Внимательно рассмотри примеры решения заданий с комментариями и обрати внимание на образец оформления задания.

Прорешай упражнения самостоятельно, сверь с ответами, которые приведены в конце пособия.

После изучения всех тем реши контрольную работу и выполни тест.

Если нет ошибок, то переходи к подготовке сдачи зачета по карточкам.

В конце пособия приведен справочный материал.

Удачи на зачете!

I . Основные требования к знаниям и умениям обучающихся

определение угла в один радиан;

определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числового аргумента.

переходить от градусного измерения угловых величин к радианному и обратно;

применять основные тригонометрические тождества к преобразованию тригонометрических выражений.

II . ПЛАН ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ № 1

Содержание учебного материала

Номера заданий из учебника

Понятие угла. Радианная мера угла

7.1; 7.2; 7.3; 7.4; 7.15; 7.16; 7.17.

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса угла

7.24; 7.25; 7.26; 7.27; 7.28; 7.29; 7.30; 7.31; 7.35; 7.36; 7.43; 7.44

Основные формулы для синуса и косинуса угла

7.50; 7.51; 7.52; 7.53; 7.54; 7.55; 7.56; 7.57; 7.58; 7.59; 7.64; 7.65; 7.66; 7.67

7.77; 7.78; 7.79; 7.80; 7.80; 7.86; 7.87; 7.88; 7.89; 7.91.

Определение тангенса и котангенса угла

8.1; 8.2; 8.4; 8.5; 8.6; 8.12; 8.13; 8.14; 8.15; 8.16.

Основные формулы для тангенса и котангенса.

.17; 8.18; 8.19; 8.20; 8.21; 8.22; 8.23; 8.24; 8.25; 8.26; 8.27.

Контрольная работа № 1

ПОНЯТИЕ УГЛА. РАДИАННАЯ МЕРА УГЛА

Р асположим числовую ось с началом в точке P вертикально (рис.1). За единицу длины на числовой оси возьмем радиус окружности. Вообразив эту прямую в виде нерастяжимой нити, закрепленной на окружности в точке Р, будем мысленно наматывать ее на окружность. Отметим на прямой некоторые точки 1, ; ; и тд.

Получим, что каждой точке прямой найдется соответствующая точка на окружности.

Таким образом, каждому действительному числу найдется место на окружности, причем каждой точке окружности будет соответствовать бесконечное множество чисел.

З а единицу измерения углов и дуг принимают соответственно угол в 1 градус и дугу в 1 градус (обозначают 1 °).

Условились: если повернуть начальный радиус около точки О по часовой стрелке, то угол поворота считать отрицательным; если повернуть начальный радиус около точки О по часовой стрелке, то угол поворота считать положительным

Угол в 1 ° - это угол, который опишет начальный радиус, совершив часть полного оборота вокруг своей начальной точки против часовой стрелки.

Рассмотрим еще одну единицу измерения величины угла – 1 радиан.

Угол в 1 радиан есть центральный угол, опирающийся на такую дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (Рис.2)

Рис.2 Если начальный радиус совершит полный оборот, то получится угол равный 360 ° или 2 радианам.

Радианная мера 1° равна = т.е 1 ° = рад.

Если угол содержит α градусов, то его радианная мера равна:

Найдем градусную меру угла в 1 радиан. Так как дуга длиной πR (полуокружность) стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной Rстягивает угол в π раз меньший, т.е

Так как , то 1 рад 57,3°.

Если угол содержит радиан α, то его градусная мера равна

Задача №1 Найти градусную меру угла, равного: π рад; рад

Задача №2 Найти радианную меру угла, равного: 45 °; 15 °

Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.

Радианная мера угла удобна для вычисления длины дуги окружности. Так как угол в 1 рад стягивает дугу, длина которой равна радиусу R, то угол в α рад стягивает дугу длиной l = αR. Площадь кругового сектора радиуса R, образованного углом в α рад, равна S = , где 0

Приведем таблицу наиболее часто встречающихся углов в градусной и радианной мере.

Упражнения для самостоятельного решения:

1°. Найти радианную меру угла, выраженную в градусах:

а) 40°; б) 120°; в) 150°; г) 32° .

2° . Найти градусную меру угла, выраженного в радианах:

3°. Вычислить радиус окружности, если дуга длиной 0,36 м стягивает центральный угол в 0,9 рад.

4*. Дуга кругового сектора стягивает угол в рад. Найти площадь сектора, если радиус круга равен 1см.

5*. Заполнить таблицу:

Площадь сектора, см²

ПОВОРОТ ТОЧКИ ВОКРУГ НАЧАЛА КООРДИНАТ

Покажем, как можно установить соответствие между действительными числами и точками окружности с помощью поворота точки окружности. Рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса R = 1 с центром в начале координат. Её называют единичной окружностью.

Введем понятие поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол α рад, где α – любое действительное число.

1. Пусть α > 0. Предположим, что точка Р (1;0), двигаясь по единичной окружности против часовой стрелки, прошла путь длиной α (рис.3). Конечную точку пути обозначим М.

В этом случае говорят, что точка М получена поворотом из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол α рад.

2. Пусть α Рис.5 Рис.6

1) При повороте точки Р (1;0) на угол рад (рис.5 ) получается точка М (0;1).

2) Повернув точку Р(1;0) на угол - рад (рис.5 ) получается точка N(0; - 1).

3) Повернув точку Р (1;0) на угол рад (рис.6) получается точка K (0; - 1).

4) Повернув точку Р(1;0) на угол рад (рис.6) получается точка L ( - 1; 0).

В курсе геометрии рассматривались углы от 0° до 180°. Используя поворот точки единичной окружности вокруг начала координат, можно рассматривать углы, большие 180°, а также отрицательные углы. Угол поворота можно задавать как в градусах, так и в радианах. Например, поворот точки Р(1;0) на угол означает тоже самое, что и поворот точки на 270°; поворот на - - это поворот на -90°.

Рассмотрим примеры поворотов точки на угол, больший 2π, и на угол, меньший - 2π.

Так при повороте на угол = 2٠2π + точка совершает два полных оборота (2٠2π) против часовой стрелки и еще проходит путь (рис.7).

При повороте на угол - = - 2٠2π - точка совершает два полных оборота по часовой стрелке и еще проходит путь в том же направлении (рис.8).

Заметим, что при повороте точки Р (1;0) на угол получается та же самая точка, что и при повороте на угол . При повороте точки Р (1;0) на угол - получается та же самая точка, что и при повороте на угол .

Если α = где k – целое число, то при повороте на угол α получается та же самая точка, что и при повороте на угол .

Задача №1 Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол:

1) Так как 7π = 3٠2π + π , то при повороте на 7π получается та же самая точка, что и при повороте на π, т.е. получается точка с координатами ( - 1; 0). (рис.9 )

2) Так как = -2π - , то при повороте на получается та же самая точка, что и при повороте на - , т.е. получается точка с координатами (0; 1) (рис.10)

Записать все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку

Из прямоугольного треугольника АON (рис.11) следует, что угол AON равен , т.е. один из возможных углов поворота равен . Следовательно, все углы, на которые нужно повернуть точку (1;0), чтобы получить точку , выражаются так: + 2πk, где k – любое целое число.

Упражнения для самостоятельного решения:

1°. На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки (1;0) на заданный угол:

а) 4π; б) - 225°; в) - ; г) - ; д) ; е) .

2°. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол:

г) 810°; д) , k – целое число; е) .

3°. Определить четверть, в которой расположена точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол:

а) 1; б) 2,75; в) 3,16; г) 4,95.

4*. На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол:

а) ; б) ; в) 4,5π; г) - 7π.

5*. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол (k – целое число):

6*. Записать все углы, на которые нужно повернуть точку Р (1;0), чтобы получить точку с координатами:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА УГЛА

Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α ).(рис.12)

Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0 ) вокруг начала координат на угол α ( рис.12 ) (обозначается cos α ).

В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах. Например, при повороте точки (1;0) на угол , т.е. угол 90°, получается точка (0;1). Ордината точки ( 0 ; 1 ) равна 1 , поэтому sin = sin 90° = 1; абсцисса этой точки, равна 0 , поэтому cos = cos 90° = 0

Найти sin (- π) и cos (- π).

Точка (1;0) при повороте на угол – π перейдет в точку (-1; 0) (рис.13), следовательно, sin (- π) = 0, cos (- π) = - 1.

Решить уравнение sin x = 0.

Решить уравнение sin x = 0 – это значит найти все углы, синус которых равен нулю. Ординату, равную нулю, имеют две точки единичной окружности (1; 0 )и (- 1; 0 ). Эти точки получаются из точки (1;0) поворотом на углы 0, π, 2π, 3π и т.д., а также на углы - π, - 2π, - 3π и т.д.. следовательно, sin x = 0 при х = πk.,где k – любое целое число т.е. решение можно оформить так:

(Z – обозначение множества целых чисел, читается «k принадлежит Z»).

Рассуждая аналогично можно получить следующие решения тригонометрических уравнений:

Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Вычислить: 4sin + cos - tg .

Используя таблицу, получаем

4 sin + cos - tg = 4 ٠ + ٠ -1 = 2 + 1,5 = 2,5.

Упражнения для самостоятельного решения :

а) sin + sin ; б) sin - cos π; в) sin 0 - cos 2π; г) sin3 - cos .

2°. Найти значение выражения:

а) 3 sin + 2 cos - tg ; б) ;

в) ; г) cos 0 – sin 3π.

3°. Решить уравнение:

а) 2 sin x = 0; б) cos x = 0; в) cos x - 1 = 0; г) 1 – sin x = 0.

4*. Найти значение выражения:

а) 2 sin α + cos α при α = ; б) 0,5 cos α - sin α при α = 60°;

в) sin 3 α – cos 2 α при α = ; г) cos + sin при α = .

5*. Решить уравнение:

а) sin x = - 1; б) cos x = 0; в) sin ; г) sin3 x = 0.

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Пусть точка движется по единичной окружности против часовой стрелки, тогда синус положителен в первой и второй координатных четвертях (рис.14); косинус положителен в первой и четвертой координатных четвертях (рис.15); тангенс и котангенс положителен в первой и третьей координатных четвертях (рис.16).

Рис.14 Рис15 Рис.16

Выяснить знаки синуса, косинуса и тангенса угла:

1) Углу соответствует точка единичной окружности, расположенная во второй четверти. Поэтому sin > 0, cos первой четверти.

Поэтому sin 745 ° > 0, cos 745° > 0, tg 745° > 0.

3) Точка движется по часовой стрелке, поэтому – π третьей четверти. Поэтому sin 0.

Упражнения для самостоятельного решения :

1°. В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на угол α, если:

а) α = ; б) α = - ; в) α = ;

г) α = 4,8; д) α = - 1,31; е) α = - 2,7.

2°. Определить знак числа sin α , если:

а) α = ; б) α = ; в) α = 5,1; г) α = - 470°.

3°. Определить знак числа cos α , если:

1) α = ; 2) α = ; 3) α = - 5,3; 4) α = - 150°.

4°. Определить знак числа tg α , если:

1) α = ; 2) α = ; 3) α = 3,7; 4) α = 283°.

*5. Каковы знаки чисел sin α , cos α , tg α , если:

а) 3π α ; б) α ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СИНУСА И КОСИНУСА УГЛА

Уравнение окружности имеет вид: (х - )² + (y - )² = R², где ( ; ) – координаты центра окружности, R – радиус окружности. Если окружность проходит через начало координат т.е. точку с координатами (0;0) c радиусом равным 1, то уравнение принимает вид х² + y ² = 1 (1).

Рассмотрим единичную окружность и точка М (х; y) получена поворотом точки (1;0) на угол α (рис.17).

По определению синуса и косинуса имеем y = sin α , x = cos α и точка М имеет координаты ( cos α; sin α ). Подставляя в уравнение (1) получим

sin ² α + cos ²α = 1

Это равенство выполняется при любых значениях α и называется основным тригонометрическим тождеством.

Выразим sin² α и cos² α из формулы (2), получаем sin ²α = 1 – cos ²α (3)

cos ² α = 1 – sin ²α (4)

Выразим из (3) sin α ; sin α = (5) , а из (4) с os α = (6)

Для любого угла α справедливы равенства:

Вычислить sin α , если cos α = и .

Воспользуемся формулой (5). Угол - это угол третьей четверти, а sin α в этой четверти отрицательный, поэтому перед знаком корня следует поставить

знак «-», то sin α = - . Зная, что cos α = , получим

Образец оформления задачи:

(III четв ) sin α = - = -

Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если

Воспользуемся формулой (6). Угол - это угол четвертой четверти, а cos α в этой четверти положительный, поэтому перед знаком корня следует поставить

Упражнения для самостоятельного решения :

1°. Могут ли одновременно выполняться равенства:

а) sin α = и cos α = ; б) sin α = и cos α = .

2°. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если:

а) sin α = 0,8 и ; б) cos α = и ;

в) tg α = и ; г) сtg α = -3 и .

*3. Какие значения может принимать:

а) cos α, если sin α = ; б) sin α, если cos α =

1. Арксинусом числа а [- 1; 1] называется такое число α [- ; ], синус которого равен а.

sinα = a, при а [- 1; 1]; α [- ; ]

arcsin (- a ) = - arcsin a

2. Арккосинусом числа а [- 1; 1] называется такое число α [0; π], косинус которого равен а.

cos α = a, при а [- 1; 1]; α [-0; π].

arcos (- α ) = π - arcos α

sin (arcsin a ) = a; cos (arcos a) = a.

Найдите все углы α, для каждого из которых sin α = 1.

α = arcsin 1 + 2πn, n Z; α = + 2πn, n Z.

Ответ: α = + 2πn, n Z.

Вычислить arcsin (sin ).

arcsin (sin ) = arcsin = .

Вычислить: cos (arcos ).

Упражнения для самостоятельного решения :

а) sin (arcsin ); б) cos (arcos ); в) sin (arcsin( )); г) cos (arcos 0,3).

а) sin(arccos (- ) – arcsin (- ) + cos (- 3аrcsin )

Определение тангенса и котангенса угла

Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается tg α ).

Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу (обозначается сtg α ).

Основные формулы для тангенса, котангенса

tg (- α) = - tg α; tg (α + πn) = - tg α.

сtg (- α) = - сtg α; сtg (α + πn) = - сtg α.

Воспользуемся формулой sin ² α + cos ²α = 1 (2)

Разделим обе части равенства (2) на cos α 0, получим 1 + (3)

Разделим обе части равенства (2) на sin α 0, получим 1 + (4)

Если tg α = , а сtg α = , то перемножая их получаем tg α ٠ ctg α =1. (5)

Выразим из равенства (3) tg α получаем (6) ,

Выразим из равенства (4) ctg α, получаем (7)

Равенства 5-7 справедливы при α k, k Z.

Выпишем левую часть равенства и преобразуем ее

Выпишем правую часть равенства и преобразуем ее

cos - sin = (соs² - sin² )( соs² + sin² ) = соs² - sin² .

Сравним обе части

соs² - sin² = соs² - sin² - верно

Упражнения для самостоятельного решения :

1°. Упростить выражение:

а) cosα tg α - 2 sinα; б) .

2°. Упростить выражение и найти его значение:

а) при α = ; б) при α = ;

3°. Могут ли одновременно выполняться равенства:

а) sin α = и tg ; б) сtg α = и cos α = .

4 *. Упростить выражение:

а) ; б) 1 - sin ²α (1 + сtg ² α ).

5*. Доказать тождество:

а) tg ² α - sin ²α = tg ² α sin ²α; б) .

III . ПРИМЕРНАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

а) 2sin + tg ; б) 2sin + cos ; в) cos 810°.

2. Упростить: (1 + tg ²α) cos ²α – 1.

3. Доказать тождество: .

4. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если:

а) cos - sin ; б) 0,5 cos - sin ; в) sin 540°.

2. Упростит ь: 1 – sin ²α (1 + ctg ²α).

3. Доказать тождество: (1 – sin ²α)(1 + tg ²α) = 1.

4. Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если:

cos α = 90° IV . КАРТОЧКИ К ЗАЧЕТУ № 1

Дать определение угла в один радиан. Записать формулу перехода от радианной к градусной мере угла. Выразить в радианной мере величины углов: 60°,120°.

Дать определение угла в один градус. Записать формулу перехода от градусной к радианной мере угла. Выразить в градусной мере величины углов:

2. Упростить выражение: .

3. Докажите тождество:

1. Сформулировать определение синуса, косинуса и тангенса числового аргумента.

2. С помощью единичного круга выясните, что больше: sin 380° или cos 130°?

3. Докажите тождество:

Запишите основные тригонометрические тождества. Укажите допустимые значения аргумента в этих тождествах.

Найти координаты точки, полученной поворотом точки P (1; 0) на угол 3π,

Определите знак значения выражения: а) cos 150° sin 250°; б) tg 115° ctg 230°.

Расскажите об изменении знаков значений тригонометрических функций при изменении аргумента от 0 до 2π.

На единичной окружности построить точку, полученную поворотом точки Р (1;0) на угол .

Что такое тождество? Способы доказательства тождеств.

Найти значение выражения: .

3. Вычислить значение cos α, tgα, если sin α= , где

Вариант I Вариант I I

1. Запишите с помощью наименьшего положительного числа:

а) sin ; б) sin ; в) cos ; г) - cos

а) – sin ; б) cos ; в) – cos ; г) sin

2. Сравните с нулем выражения, выберите правильную серию ответов:

sin ; cos 5; tg 1,6π

а) - - +; б) + + -; в) - + -; г) - + +.

sin 4; cos1.8π; ctg

а) - + -; б) + - -; в) + - +; г) - + +.

3. Упростите выражение: sin(180° - β)

3. Упростите выражение: sin(270° - β)

а) cos β; б) - cos β; в)sinβ; г) – sinβ.

4. Вычислите: cos²15° + sin² 15°

4. Вычислите: cos²75° + sin² 75°

а) 2 cos²15°; б) - 2 sin² 15°; в) 0; г) 1

а) 2 cos²75°; б) - 2 sin² 75°; в) 0; г) 1

5. Упростите выражение:

а) cos2β; б) sin2β; в) 2cosβ; г) 2sin2β.

6. Найдите sin (α – β), если: cos α = - 0,6;

90° СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание

дробей с общим знаменателем

Сложение и вычитание

дробей с разными знаменателями

Действия с положительными и отрицательными числами

Числа с разными знаками

Вычесть из большего модуля меньший и поставить знак большего модуля

Заменяем на сложение: a-b = a + (-b)

Формулы сокращенного умножения

Свойства квадратного (арифметического) корня

Переход от произведения

Переход от суммы к

1. Никольский, С. М. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. 7 изд., с испр. / для общеобразовательных учреждений / Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. - М. : Просвещение, 2008.-430 с.

2. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. –

М. : Просвещение, 1990.

3. Лукин Р. Д., Лукина Т. К., Якунина М. С. Устные упражнения по алгебре и началам анализа. – М. : Просвещение, 1989.

4. Береснева, Т. А. Зачетные формы организации контроля знаний старшеклассников / Математика в школе. – 1988. - № 6. – С. 21-24.

5. Деребалюк, Л. В. Виды зачетов в старших классах / Математика в школе. – 1989. - № 1. – С. 37-39.

6. Лисичкин, В. Т. О самостоятельности учащихся / Математика. – 1993. - № 31 – 32. – С. 1, 5.

7. Манвелов, С. Г. Развитие самостоятельности учащихся через формирование навыков самоконтроля / Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике / Сост. Кабалевский Ю. Д. – М. : Просвещение, 1988. – С. 12-15.

8. Алексеев А. С., Белоновская Л. Н., Вяльцева И. Г., Глейзер Г. Д. Дидактические материалы по математике для вечерней (сменной) общеобразовательной школы. – М. : Просвещение, 1988.

9. Саакян С. М., Глейзер Г. Д. Дидактические материалы к зачетам по математике для вечерней (сменной) общеобразовательной школы. – М. : Просвещение, 1977.

10. Саакян С. М. и др. Лекционно-семинарская система преподавания математики / Математика в школе – 1987. - № 3 – С. 8-17.

11. Потапов М. К., Шевкин.А. В. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 10 классов : базовый и профильный уровни /-3 изд., . - М. : Просвещение, 2008. - 159 с. : ил.

12. Потапов М. К., Шевкин А. В. Алгебра и начала анализа: 10 класс : базовый и профильный уровни : книга для учителя / - М. : Просвещение, 2008.- 191 с.: ил.

Ответы к упражнениям для самостоятельной работы

Косинус суммы и разности двух углов. Синус суммы и разности двух углов.

1. а) cos 150º = , sin 150º = , tg 150º = ; б) cos 240º = - , sin 240º = - , tg 240º = ;

в) cos 270º = 0, sin 270º = - 1. 2. а) 0; б) 1; в) 0.5; г) 0. 3. а) sin cos ; б) - sin sin ;

в) cos sin ; г) tg 5х. 4. , . 5 . а) πn, n Z; б) - + πn, n Z.

Формулы для дополнительных углов

1. а) - , - , , б) - , - ; ; в) – sin 40º, cos 40º, - tg 40º. 2. а) 1; б) – ctg – ; в) .

Сумма и разность синусов и косинусов

1. а) sin ; б) sin . 2. а) - - , б) - - . 3. а) - 4 sin sin .

Формулы для двойных и половинных углов

1.а) ; б) ; в) . 2. а) 0,894; б) – 0,447; в) – 2. 3. а) 0,27; б) 5,1;

в) . 4. а) tg ; б) tg .

Ответы к контрольной работе № 1

1 . а) 0,5; б) 0,5. 2. а) 2sin cos ; б) - . 4. + 2πn, n Z.

1. а) ; б) ; 2. а) 2sin cos ; б) ; 4 . + πn, n Z.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎