Рабочая программа по геометрии. 9 класс
1. Дано : a (2; З ), b (9; —9), c = a – 1/3 b Найдите :
а ) координаты с ;
Разложите с по координатным векторам i и j .
2. Дано : А (—6; 1), В (0; 5), С (6; 4), D (0; 8). Докажите , что АВС D — параллелограмм , и найдите его периметр .
3. Дано : С ( m ; З ), D (4; 1), F (2; —1) и С D = DF . Найдите m .
Вариант 2
1. Дано : c (— З ; 6), b (2; —2), a =1/3 c - b . Найдите :
а ) координаты а ;
Разложите по координатным векторам i и j .
2. Дано : А (—4; 1), В (0; 1), С (—2; 4), D(—6; 1). Докажите , что АВС D - параллелограмм , и найдите его периметр .
3. Дано : А ( m ; —2), В (2; 4), С (—1; 10) и АВ = ВС . Найдите m .
Контрольная работа 2
Вариант 1
1. Окружность задана уравнением ( х + 1) 2 + ( у — 2) 2 = 16..
а ) Укажите координаты центра и радиус окружности .
б ) Принадлежат ли данной окружности точки А (-1;6), В ( З ; 2), С (4; 0)?
в ) Напишите уравнение прямой АВ .
2. Дано : А (-6;1), В ( О ; 5) — концы диаметра окружности . Составьте уравнение этой окружности и прямой , проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс .
Вариант 2
1. Окружность задана уравнением х 2 + ( у — 1) 2 = 4
а ) Укажите координаты центра и радиус окружности .
б ) Принадлежат ли данной окружности точки А (2; 1), В (0; 3), С (5; О )?
в ) Напишите уравнение прямой АВ .
2. Дано : А (—1; 6), В (—1; —2) — концы диаметра окружности . Составьте уравнение этой окружности и прямой , проходя щей через ее центр и параллельной оси ординат .
Контрольная работа №З
Вариант 1
1. В треугольнике АВС АВ = 2 см , АС = 8 см , со s А = 1/8. Найдите ВС .
2. В треугольнике АВС АВ = 4√2 см , < А = 45°, < С = 30°. Найдите ВС .
З . Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 12 см , его медианы АМ и ВК пересекаются в точке О и < AOB = 120 0 . Найдите эти медианы .
Вариант 2
1. В треугольнике АВС ВС = 10 см , АС = 8 см , sin А = 5/8. Найдите s i n В .
2. В треугольнике АВС АВ = 5 см , АС = 10 см , < ВАС = 60°. Найдите ВС .
3. В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС равно 18 см , медианы В N и СМ пересекаются в точке О и < ОВС = 30°. Найдите эти медианы .
Контрольная работа № 4
Вариант 1
1. Перпендикулярны ли векторы a (—6; 9) и b (6; 4)?
2. В прямоугольнике АВС D АС =12, < СА D = 30°. Найдите :
а ) АС * А D ; в ) АС * CB
3. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А (0; —4), В (—3; —5), С (—1; —3).
а ) Найдите градусную меру острого угла между медианой А D и стороной АС .
б ) Вычислите АВ * ВС + АВ * СА .
Вариант 2
1. Перпендикулярны ли векторы m (15; 3) и n (2; 10)?
2. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = АС = 8, < АВС = 30°, D — середина АВ , Е — середина АС . Найдите :
а ) АВ * АС ; в ) ВС * D Е
3. Треугольник АВС задан координатами своих вершин А (1; 4), В (—3; 2),
а ) Найдите косинус острого угла между медианой СМ и стороной АС .
б ) Вычислите СМ * МА - МС * АС .
Контрольная работа № 5
Вариант 1
1. Найдите длину окружности , описанной около правильного треугольника со стороной 12 см , и площадь круга , вписанного в этот треугольник . Сделайте чертеж .
2. Хорда окружности равна 6√2 и стягивает дугу в 90°. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора .
3. Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 6 см . Найдите площадь сектора , соответствующего центральному углу шестиугольника , и площадь меньшей части круга , на которые его делит сторона шестиугольника .
Вариант 2
1. Найдите длину окружности , описанной около правильного четырехугольника со стороной 8 см , и площадь круга , вписанного в этот четырехугольник . Сделайте чертеж .
2. Хорда окружности равна 12√3 и стягивает дугу в 120 0 . Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора .
3. Окружность описана около правильного шестиугольника со стороной 12 см . Найдите площадь сектора , соответствующего центральному углу шестиугольника , и площадь большей части круга , на которые его делит сторона шести угольника .
Контрольная работа № 6
Вариант 1
1. Начертите треугольник АВС . Постройте фигуру , симметричную ему относительно точки С . Укажите параллельные прямые на этом чертеже и обоснуйте .
2. Начертите прямоугольник АВС D . На стороне ВС отметьте точку М . Постройте фигуру , в которую перейдет прямоугольник АВС D при параллельном переносе на
3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник . Выполните поворот этого треугольника на 45° по часовой стрелке вокруг вершины одного из острых углов .
4. Треугольник АВС - правильный . Постройте точку А 1 , симметричную точке А относительно прямой ВС . Определите вид четырехугольника АВА 1 C .
Вариант 2
1. Начертите равнобедренный треугольник АВС ( АВ = ВС ). Постройте фигуру , симметричную данному треугольнику относительно точки С . Укажите параллельные прямые и объясните , почему они параллельны .
2. Начертите ромб АВС D, О — точка пересечения его диагоналей . Постройте фигуру , в которую перейдет ромб АВС D при параллельном переносе на вектор
3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник . Выполните поворот этого треугольника на 90° по часовой стрелке вокруг одной из вершин острого угла .
4. Начертите прямоугольник АВС D и постройте ему симметричный относительно прямой АС .