Задания для подготовки к годовой промежуточной аттестации по математике. 6 класс. Делители и кратные Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

1 Задания для подготовки к годовой промежуточной аттестации по математике. 6 класс. Делители и кратные 1. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 7, 8, 14, 15, 18 являются: Делителями 28; Кратными 3; Делителями 24 и 28; Делителями 36 и кратными 4? 2. Запишите все делители числа: 6; 17; 44; Запишите пять чисел, кратных числу: 6; 13; 20; Запишите числа, являющиеся делителями каждого из чисел: 15 и 18; 40 и 60; 12 и 24; 16 и Запишите все значения, кратные числу 4, при которых верно неравенство. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 6. Из чисел 24, 576, 345, 970, 538, 4 325, 8 211, 1 435, 960, выпишите те, которые делятся нацело: На 2; На 5; На Запишите все четные значения, при которых верно неравенство. 8. Найдите наибольшее двузначное число, при котором значение выражения делится нацело на 5. Признаки делимости на 9 и на 3 9. Из чисел 2 387, 4 275, 5 532, 6 674, , , выпишите те, которые делятся нацело: На 9; На 3; На 3 и на Найдите все значения, кратные числу 9, при которых верно неравенство. 11. Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные варианты): 35 *12; 72* 331; 4 * К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи). Простые и составные числа 13. Запишите все делители числа 28, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

2 14. Запишите все простые числа, которые больше 14 и меньше Запишите все составные числа, которые больше 30 и меньше Разложите на простые множители число: 18; 32; 126; 2 520; Запишите все делители числа, равного произведению 2 * 3 * 3 * 13. Наибольший общий делитель 18. Найдите наибольший общий делитель чисел: 18 и 30; 15 и 45; 72 и 108; 660 и 495; 28, 84 и Составьте все пары взаимно простых чисел из чисел 12, 15, 22, Запишите все правильные дроби со знаменателем 30, у которых числитель знаменатель взаимно простые числа. 21. Докажите, что числа 644 и 495 взаимно простые. 22. Между учащимися 6 класса поровну разделили 84 мандарина и 56 апельсинов. Сколько учащихся в классе, если известно, что их больше 25? Наименьшее общее кратное. 23. Найдите НОК: 12 и 18; 8 и 16; 9 и 14; 36 и 48; 210 и 350; е) 12; 15 и Найдите наименьшее общее кратное чисел и если и. 25. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: и и. 26. Длина шага отца равна 70 см, длина шага сына 50 см. какое наименьшее одинаковое расстояние должен пройти каждый из них, чтобы они оба сделали по целому числу шагов? Основное свойство дроби 27. Умножьте на 5 числитель и знаменатель каждой из дробей. Запишите соответствующие равенства. 28. Запишите три дроби, равные. 29. Какие из данных равенств неверны:

3 ? 30. Данную дробь замените равной ей дробью, знаменатель которой равен 36: 31. Запишите: Число 1 в виде дроби, знаменатель которой равен 32; Число 8 в виде дроби, знаменатель которой равен 6; Число 4 в виде дроби, знаменатель которой равен Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение, при котором верно равенство:. Сокращение дробей 33. Сократите дробь: е) ж) з). 34. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной дроби и результат сократите: 0,4; 0,72; 0,35; 0,92; 0,632; е) 0, Какую часть минуты составляют: 2 с; 18 с; 27 с; 45 с. 36. Сократите: Приведение дробей к общему знаменателю 37. Приведите к наименьшему общему знаменателю:

4 и и и ; и и е) и. 38. Сравните дроби: и и и и и е) и. 39. Расположите в порядке возрастания числа:. 40. Расположите в порядке убывания числа:. 41. Первый провод длиной 7 м разрезали н 12 равных части, а второй провод длиной 10 м разрезали на 21 равную часть. Часть какого провода, первого или второго, больше? 42. Найдите все натуральные значения, при которых верно неравенство: ;. 43. Какие из дробей можно подставить вместо в неравенство? Сложение и вычитание дробей 44. Вычислите: е) ж) ; з). 45. В первом кувшине л молока, а во втором - л. В каком кувшине молока больше и на сколько литров? 46. Ваня ч затратил на выполнение задания по математике, что на ч больше, чем он затратил на выполнение задания по литературе. Сколько всего часов Ваня затратил на выполнение домашнего задания по математике и литературе? 47. Найдите сумму:

5 . 48. Найдите разность:. 49. Решите уравнение: ( ). 50. Собственная скорость теплохода равна км/ч, скорость течения реки - км/ч. Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения реки. 51. Вычислите значение выражения удобным способом:. 52. Преобразуйте десятичные дроби в обыкновенные и вычислите:. 53. Один тракторист может вспахать поле за 5 ч, а второй за 8 ч. Какую часть поля останется вспахать после 1 ч совместной работы двух трактористов? 54. Выполните действия: ( ) ( ). Умножение дробей 55. Выполните умножение:. 56. Найдите произведение:

6 ; е). 57. Какой путь преодолеет автомобиль со скоростью 63 км/ч за ч? 58. Упростите выражение:. 59. Одна из сторон прямоугольника равна дм, а другая на дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника. 60. Вычислите значение выражения удобным способом:. Нахождение дроби от числа 61. Миша прочитал книги, в которой 300 страниц. Сколько страниц прочитал Миша? 62. Площадь поля равна 650 га. За сутки был собран урожай с площади, составляющей 24% поля. Со скольких гектаров был собран урожай? 63. Раствор содержит 18% соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г этого раствора? 64. В библиотеку привезли книг, из них составляли учебники. Запишите выражение для нахождения количества привезенных учебников и вычислите его значение при. 65. В магазин завезли 560 кг фруктов, из них составляли яблоки, а остальное апельсины. Сколько килограммов апельсинов завезли в магазин? 66. На ремонт комнаты было потрачено р. из них 35% заплатили за работу, а остальное за строительные материалы. Сколько рублей заплатили за строительные материалы? 67. За три недели отремонтировали 108 км дороги. За первую неделю отремонтировали дороги, за вторую - Деление дробей 68. Выполните деление:. 69. Найдите частное: остальной дороги. Сколько километров отремонтировали за третью неделю?

7 : ; е). 70. Найдите значение выражения: ( ) ( ) ( ) 71. Решите уравнение: е). 72. Найдите скорость автомобиля, если за ч он проехал км. 73. Одна бригада может выполнить некоторый заказ за 10 дней, а другая за 15 дней. За сколько дней выполнят этот заказ обе бригады, работая вместе? Нахождение числа по заданному значению его дроби 74. В саду растет 35 вишен, что составляет всех деревьев., растущих в саду. Сколько деревьев растет в саду? 75. За первый день турист пошел 26 км, что составляет 65% намеченного пути. Сколько километров запланировал пройти турист? 76. Руда содержит 70% железа. Сколько тонн руды надо взять, чтобы ней содержалось 42 т железа? 77. До обеда рабочий изготовил дневной нормы деталей, а после обеда остальные 72 детали. Сколько деталей составляет дневная норма? 78. При сушке яблоки теряю 84% своей массы. Сколько надо взять килограммов свежих яблок, чтобы получить 1 кг сушеных? 79. В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли всех фруктов, мандарины -, а лимоны остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий? 80. Найдите число, если значение выражения составляет 40% это числа? Преобразование обыкновенных в десятичные: 81. Преобразуйте в десятичную дробь:

8 . 82. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вычислите:. Бесконечные периодические дроби 83. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите ее период:. 84. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической дроби: и и и. Десятичное приближение обыкновенной дроби 85. Найдите десятичное приближение обыкновенной дроби:. 86. Найдите с точностью до тысячных корень уравнения. 87. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные, округлите их до сотых и выполните вычисления:. 88. Бесконечную периодическую дробь округлили до сотых и получили число 0,63. Найдите число, если известно, что оно двузначное. Отношения 89. Найдите отношение: 2,4 : 0,06; 1,6 : 4,8; 2,7 : 72; 2 дм : 4 см; 14 м : 1,4 км; е) 12 кг : 240 г. 90. Замените отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:

9 . 91. Расстояние на карте между двумя городами равно 2,4 см. Каково расстояние между этими городами на местности, если масштаб карты равен 1 : ? 92. Расстояние между двумя городами на местности равно 720 км. Каково расстояние между ними на карте, масштаб которой равен 1 : ? 93. Расстояние между двумя селами на местности равно 190 км, а на карте = 9,5 см. Найдите масштаб карты? Пропорции 94. Решите уравнение: :. 95. Используя числа и составьте пропорцию 96. Для изготовления одинаковых приборов нужно кг металла Сколько металла требуется для изготовления таких приборов? 97. Из кг семян льна получают кг масла Сколько масла получат из кг семян льна? Сколько семян льна требуется чтобы получить кг масла? 98. Площадь поля равна га За первый день собрали урожай с % площади поля с какой площади в гектарах собрали урожай? 99. Расстояние между городами А и В на карте равно см а на местности км Каково расстояние между городами С и D на этой карте если расстояние между ними на местности авно км? Процентное отношение двух чисел 100. В автопарке автомобилей из них автомобилей грузовые Какой процент всех автомобилей составляют грузовые? 101. Найдите процент содержания соли в растворе если в г раствора содержится г соли 102. В январе израсходовали т угля а в феврале т На сколько процентов возрос расход угля в феврале по сравнению с январем? 103. Цена некоторого товара повысилась со р до р На сколько процентов повысилась цена товара? 104. Цена некоторого товара снизилась со р до р на сколько процентов снизилась цена товара? 105. Цена некоторого товара была р Сначала его цену повысили на % а потом снизили на % Какой стала цена товара после этих изменений? На сколько процентов изменилась начальная цена? 106. Сколько процентов значение выражения составляет от значения выражения? Прямая и обратная пропорциональные зависимости 107. За некоторое время рабочий изготовил деталей Сколько деталей он изготовит если будет работать в раза больше времени с той же производительностью труда?

10 108. Мотоциклист проезжает расстояние между двумя городами за ч с некоторой скоростью За какое время он проедет это расстояние если увеличит свою скорость в раза? 109. Заполните таблицу если величина прямо пропорциональна величине. 0,2 0,3 1,4 2,1 140 Задайте формулой зависимость от Заполните таблицу если величина обратно пропорциональна величине Задайте формулой зависимость от. Деление числа в данном отношении 111. Разделите число в отношении 112. Разделите в отношении 113. Сплав состоит из частей меди и частей цинка Сколько килограммов цинка надо взять чтобы получить кг сплава? 114. Периметр треугольника равен см а длины его сторон относятся как Найдите стороны треугольника 115. Начертите развернутый угол АВС и проведите луч ВТ так чтобы градусные меры углов АВТ и СВТ относились как 116. Найдите значение и чтобы числа и были соответственно пропорциональны числам и Представьте число в виде суммы трех слагаемых и так чтобы а. Окружность и круг 118. Укажите центр радиус хорду и диаметр изображенный на рисунке Сколько радиусов изображено на этом рисунке? 119. Начертите окружность диаметр которой равен см отметьте на окружности точку М Найдите на окружности точки удаленные от точки М на см Длина окружности. Площадь круга 120. Вычислите длину окружности диаметр которой равен см 121. Вычислите длину окружности радиус которой равен дм 122. Найдите радиус окружности длина которой равна см 123. Вычислите площадь круга радиус которого равен см 124. Найдите диаметр круга площадь которого равна см Найдите длину дуги составляющей окружности радиус которой равен см Диаграммы 126. На диаграмме изображены объемы продажи ручек в отделе канцтоваров в течении одной недели В какие дни недели было продано наименьшее количество ручек?

11 В какой день недели было продано наименьшее количество ручек? На сколько было продано ручек больше в среду чем в четверг? На сколько процентов вырос объем продаж ручек в субботу по сравнению с пятницей? 127. На диаграмме показано распределение деревьев растущих в парке Сколько процентов растущих в парке деревьев составляют ели? Каких деревьев меньше всего растет в парке? Во сколько раз больше в парке растет берез чем кленов? 128. В таблице приведено распределение по спортивным секциям учащихся класса некоторой школы Спортивная секция Футбольная Баскетбольная Волейбольная Гандбольная Количество шестиклассников посещающих секцию Постройте соответствующую столбчатую диаграмму Случайные события. Вероятность случайного события 129. В коробке лежат белых и синих шаров Какова вероятность что выбранный наугад шар окажется Белым Красным Белым или синим? 130. В лотерее разыгрывали телевизоров видеокамер фотоаппаратов Всего было выпущено лотерейных билетов Какова вероятность Выиграть видеокамеру Выиграть какой-нибудь приз Не выиграть никакого приза? Координатная прямая 131. Запишите координаты точек A, B, C, D, E, F, M, K изображенных на рисунке

12 132. Начерните координатную прямую и отметьте на ней числа - 2; - 4; 1,5; - 3, Начертите координатную прямую взяв за единичный отрезок длина которого в раз больше стороны клетки тетради Отметьте точки ( ) ( ) ( ) ( ) 134. Начертите координатную прямую отметьте на ней точку А - Отметьте на этой прямой точку удаленную от точки А В положительном направлении на единиц В отрицательном направлении на единицы На единиц Целые числа. Рациональные числа 135. Запишите число противоположное числу 0,8; 4; 128; 0; 5, Выберите среди чисел - 8; 0; ; - 2,6; 4,8; - 741; 525; 19 ; - 14; 12,14: Натуральные Целые Положительные неположительные целые отрицательные Дробные неотрицательные 137. Найдите значение если Найдите значение если Решите уравнение Отметьте на координатной прямой точки с координатами - и точки координаты которых противоположны этим числам Модуль числа 141. Найдите модуль каждого из чисел 1; 26; - 2,3; 5,4; 0; Запишите соответствующие равенства 142. Найдите значение выражения

13 Вычислите значение выражения если Отметьте на координатной прямой числа модуль которых равен 145. Решите уравнение Расположите числа 8,4; 2; 3,7; - в порядке возрастания модулей Сравнение чисел 147. Сравните числа и 246; и 7,8; и и и 0,099; е) и Расположите в порядке убывания числа - 7; 4,2; 0,4; - 6,9; 0; - 12; 3, Запишите целые числа расположенные на координатной прямой между числами и и Найдите наименьшее целое число при котором верно неравенство Между какими соседними числами лежит на координатной прямой число 6,14;. Ответ запишите в виде двойного неравенства 152. Запишите три последовательных целых числа меньшее из которых равно 4; 3; На координатной прямой отметили числа и. Сравните и ;

14 и и и и е) и Сложение рациональных чисел 154. Найдите сумму ( ) ( ) е) ( ) 155. Выполните сложение е) ж) з) ( ) и) Составьте числовое выражение и вычислите его значение К сумме чисел и прибавить число К числу прибавить сумму чисел и ; К сумме чисел и прибавить сумму чисел и 12,3. Свойства сложения рациональных чисел 157. Выполните сложение выбирая удобный порядок вычислений Вычислите ; ( ) 159. Упростите выражение и найдите его значение при :. Вычитание рациональных чисел 160. Выполните вычитание

15 е) ж) з) и) Найдите значение выражения если Решите уравнение е) Найдите значение выражения ( ) ( ) е) ( ) ( ) Упростите выражение. Умножение рациональных чисел 165. Выполните умножение ( ) 166. Выполните действия ( ) ( ) ( ) Решите уравнение Переместительное и сочетательное свойства умножения. Коэффициент 168. Вычислите

16 125 ( ) е) ( ) Упростите выражение е) Упростите выражение и найдите его значение если. Распределительное свойство умножения: 171. Раскройте скобки е), 172. Вынесите общий множитель за скобки Раскройте скобки и упростите выражение Приведите подобные слагаемые е) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

17 е) ( ) Найдите значение выражения если 177. Найдите значение выражения при при. Деление рациональных чисел 178. Выполните деление ( ) Решите уравнение е) Решение уравнений 180. Решите уравнение ; е) Найдите корень уравнения е) ( ) Решите уравнение. Решение задач с помощью уравнений 183. Провод длиной м разрезали на три части причем первая часть в раза длиннее третьей а вторая на м длиннее третьей Найдите длину каждой части провода 184. Одна сторона треугольника в раза меньше второй и на дм меньше третьей Найдите стороны треугольника если его периметр равен дм Периметр прямоугольника равен см одна из его сторон на см меньше другой Найдите площадь прямоугольника

18 186. Килограмм конфет дороже килограмма печенья на р за кг конфет заплатили столько сколько за кг печенья Сколько рублей стоит кг конфет кг печенья? 187. За ручки и карандашей заплатили р карандаш дешевле ручки на р сколько рублей стоит карандаш? Ручка? 188. Купили открыток по р и по р заплатив за всю покупку р сколько купили открыток каждого вида? 189. От села до города легковой автомобиль доехал за ч а грузовой за ч Найдите скорость каждого автомобиля если скорость грузового автомобиля на км/ч меньше скорости легкового автомобиля 190. В первом шкафу было в раза меньше книг чем во втором Когда в первый положили книг а из второго взяли то в обоих шкафах книг стало поровну Сколько книг было в каждом шкафу вначале? 191. У Васи с Машей было поровну денег Когда Вася купил книгу за р а Маша журнал за р то у Маши осталось денег в раза больше чем у Васи Сколько рублей было у каждого из них вначале? 192. В первом ящике было в раз больше апельсинов чем во втором Когда из первого ящика взяли апельсинов а из второго то во тором осталось на апельсинов меньше чем в первом Сколько апельсинов было в каждом ящике вначале? Перпендикулярные прямые 193. Перерисуйте рисунок Проведите через каждую из точек А и В прямую перпендикулярную прямой Начертите угол ВОК градусная мера которого равна 64 ; 153. Отметьте на луче ОК точку С и проведите через нее прямые перпендикулярные прямым ОК и ОВ Осевая и центральная симметрии 195. Перерисуйте рисунок Постройте отрезки симметричные отрезкам AB и CD относительно прямой.

19 196. Начертите координатную прямую о отметьте на ней точки С и К - Постройте точку D симметричную точке С относительно точки К и определите ее координату 197. Перерисуйте рисунок Постройте фигуру симметричную треугольнику АВС относительно точки О 198. На рисунке изображены сторона АВ и ось симметрии четырехугольника ABCD. Перерисуйте рисунок и постройте четырехугольник ABCD. Параллельные прямые 199. Начертите прямую отметьте вне ее точку А проведите через точку А прямую параллельную прямой Начертите угол ВЕС градусная мера которого равна Отметьте между сторонами угла точку D и проведите через нее прямые параллельные сторонам угла 201. Начертите треугольник DEF и проведите через вершину Е прямую параллельную противоположной стороне Координатная плоскость 202. Найдите координаты точек M, N, P, Q, R, S, T изображенных на рисунке 203. Отметьте на координатной плоскости точки A (4; 3); B (5; - 6); C (- 2; 7); D (- 3; 3); K (- 3; - 3); M (0; 5); N (5; 0), F (- 6; 0) Начертите на координатной плоскости треугольник МКР если М - К Р (2; - 2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью и стороны КР с осью.

20 205. Постройте на координатной плоскости отрезок CD где C (1; 2); D (- 2; - Постройте отрезок симметричный отрезку CD относительно оси абсцисс и определите координаты концов полученного отрезка 206. Изобразите на координатной плоскости все точки такие что произвольное число Графики 207. На рисунке изображен график изменения температуры воздуха на протяжении суток Пользуясь графиком установите Какой была температура воздуха в ч в ч в ч В котором часу температура воздуха была ; Какой была самая низкая температура и в котором часу На протяжении какого промежутка времени температура воздуха была ниже выше ; На протяжении какого промежутка времени температура воздуха повышалась понижалась 208. Велосипедист выехал из пункта А в пункт В Сначала он ехал ч со скорость км/ч потом ч отдыхал после этого ехал еще ч со скоростью км/ч и прибыл в пункт В Постойте график движения велосипедиста