«Решение задач с помощью квадратных уравнений». 8-й класс

«Решение задач с помощью квадратных уравнений». 8-й класс

Общедидактическая цель: обеспечить изучение данной темы, используя принципы систематичности, прочности знаний, учитывая индивидуальные способности учащихся, связь полученных знаний с жизнью.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: проблемный, частично-поисковый, поисковый.

Формы работы: групповая, индивидуально-дифференцированная.

Оборудование:

– компьютер; – листы с текстами задач, раздаточный материал. – листы для самоконтроля – учебник «Алгебра 8», Автор Макарычев. – Справочная литература. Автор. Мордкович.

Ключевые понятия: Квадратное уравнение, корень уравнения, дискриминант, формула корней квадратного уравнения, алгоритм решения.

1) «Найди ключ к разгадке»

1) 4) 7) 2) 5) 8) D =? 3) 6) 9) Сумма двух чисел равна 7, а произведение равно 10.Найдите эти числа. –5; 0 2; 5 1, 2 1; 5 – 2 50 Нет корней – 8 1, 4 решать Пойя если задачи решай хочешь то или научиться их

«Если хочешь научиться решать задачи, то решай их » / Пойя / Это и будет нашим девизом.

2) Что имел в виду Пойя в своём высказывании? Ответы детей… – Чему бы вы хотели сегодня научиться на уроке. – Что бы вы хотели в себе развить? – Что воспитать?

Тем самым подводим детей к цели урока … (сформировать алгоритм решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений)

3)Дети разбиты на группы для решения дифференцированных задач (с консультантом). У каждого ученика на парте лист самоконтроля

Деятельность на уроке «Успехи» Критерии 1. Найди ключ» 1б.за найденный «ключ» 2.Работа в группах. 2б – «Продолжи решение» 3б – «Реши по образцу» 5б – решил самостоятельно 3.«Свободный выбор» 3б – верно выполнено задание части «В» 4б– верно выполнено задание части «С» Итог Критерии: на «5» – 9-10б На «4» – 7-8б На «3» – 6б
  • Продолжи решение (с подробными шагами действий) (2б)
  • Реши по образцу (одна задача решена полностью, а другую реши сам) (3б)
  • Решите задачу самостоятельно (используя дополнительную и справочную литературу) (5б)

Приложение.

Карточка №1.

Найдите два числа, сумма которых 20, а произведение 96.

1 этап. План решения задачи

1) Одно число обозначьте через х. 2) Второе число выразите как неизвестное слагаемое, зная сумму этих чисел. 3) Зная произведение этих чисел, составьте уравнение и решите его. Пусть х – ____________________________________, тогда ___________ – второе число. Так как произведение чисел равно ___, составим и решим уравнение.

2 этап. Решите уравнение

Уравнение: х(20 – х) = 96. (Работа в парах). (Учитель комментирует и задаёт наводящие вопросы.)

Решение уравнения Комментарии и наводящие вопросы х(20 – х) = 96; – раскроем скобки 20х – х2 = 96; – в какую часть удобнее перенести слагаемые и почему? х2 – 20х + 96 = 0; – какое это уравнение? Почему приведённое? Выпишите коэффициенты. а = 1; b = – 20; с = 96; – 20 – чётное число, найдите k. k = – 10; – по какой формуле будем находить дискриминант. D1 = k2 – ас; D1 = (– 10)2 – 96 = = 100 – 96 = 4; 4 > 0 – два корня; – найдите дискриминант; сравните его с нулём. Сколько корней имеет уравнение? По какой формуле будем находить корни уравнения? х1, 2 = ; – найдите корни уравнения. х1, 2 = 10 ± 2; х1 = 10 + 2 = 12; х2 = 10 – 2 = 8; – какое число мы нашли? Найдите второе число. 20 – 12 = 8; 20 – 8 = 12. – Запишите ответ.

Учитель: Ребята, вы только что решили задачу древнегреческого учёного Диофанта из его трактата «Арифметика»

Сообщение учащихся:

«ДИОФАНТ – древнегреческий математики, живший предположительно в III веке н.э. Основное произведение «Арифметика» в 13 книгах. В честь Диофанта назван кратер на Луне».

Карточка№ 2

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а гипотенуза равна 13 см.

1 этап. План решения задачи. 1) Один катет обозначьте через х. 2) Второй катет выразите, зная, что он на 7 см больше первого. 3) Вспомните теорему Пифагора и составьте уравнение. Пусть х см – ____________________________________, тогда ___________ см второй катет. По теореме Пифагора ____________, составим и решим уравнение. 2 этап. Решите уравнение. Уравнение: х2 + (х + 7)2 = 132. (Работа в парах). (Учитель комментирует и задаёт наводящие вопросы.)

Решение уравнения Комментарии и наводящие вопросы х2 + (х + 7)2 = 132; – раскроем скобки, вспомнив формулу сокращённого умножения (а + b)2 = а2 + 2аb + b2/ х2 + х2 + 14х + 49 = 169; – перенесём всё слагаемые в левую часть уравнения? 2х2 + 14х + 49 – 169 = 0; – приведём подобные слагаемые. 2х2 + 14х – 120 = 0; – разделим все коэффициенты на 2; х2 + 7х – 60 = 0; – какое это уравнение? Почему приведённое? а = 1; b = 7; с = – 60; – выпишем коэффициенты; D = b2 – 4ас; D = 72 – 4 · 1 · (– 60) = = 49 + 240 = 289 = = 172 > 0 – два корня; – найдите дискриминант; сравните его с нулём. Сколько корней имеет уравнение? По какой формуле будем находить корни уравнения? х1, 2 = ; – найдите корни уравнения. х1, 2 = ; х1 = 5; х2 = – 12 – не удовл. усл. задачи; – число мы нашли? Найдите второй катет. 5 – один катет; 5 + 7 = 12 – второй катет. – Запишите ответ.

Ответ: 12 см и 5 см.

Учитель: Какие знания вы использовали при решении этой задачи?

Сообщение учащихся:

«ПИФАГОР – с ранних лет стремился узнать как можно больше. А однажды Пифагор стал чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою».

Карточка №3

Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого.Найдите эти числа, если их произведение равно 330.

а) Решение: Пусть х – первое нат.число, тогда (х – 7) – второе нат.число. Составим уравнение:

х(х – 7) = 330 х 2 –7х – 330=0 D = (–7) 2 – 4•1• (–330) = 1369 > 0 х – постор.корень, т.к не явл. нат.числом х = 22 – первое нат.число, х – 7 = 22 – 7 = 15 – второе нат.число. Ответ: 15 и 22

б) Решите самостоятельно: Произведение двух натуральных чисел равно 273.Найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого.

Карточка №4.

Решите самостоятельно: Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ прямоугольника 26 дм.

Микровывод: Что вам показалось наиболее трудным? Что было более интересным на ваш взгляд? Как вы считаете какими умениями и навыками вы должны владеть. чтобы хорошо справляться с этими заданиями? Ответы детей…

А сейчас ребята, попробуйте сформулировать сами алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений. Ответы детей….

Формулировка алгоритма с опорой на детей.

  1. Обозначить некоторое неизвестное число буквой х.
  2. Составить уравнение, используя условие задачи.
  3. Решить уравнение.
  4. Истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.
  5. Записать ответ.

Физкультминутка. Найти в таблице только глазами недостающие числа от 1 до 20.

20 6 2 17 11 19 8 5 15 12 1 9 10 3 14 7

3)Первичное закрепление. (задачи по выбору) Рефлексия.

Часть «В»

Найдите размеры клумбы прямоугольной формы, если одна из сторон на 14 м больше другой, а площадь равна 32м? и постройте данный прямоугольник в масштабе 1:100. Ответ: 2м и 16м.

Часть «С

1) Дачный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди и рассчитайте каким материалом выгоднее обшить данную изгородь, если известно, что площадь участка равна 1200 м 2 , а высота изгороди 2 м.

Материал Стоимость (руб. за 1м?) Стоимость доставки Дополн.условия Доски 500 3000 При заказе более 200м? доставка бесплатно Сетка 150 5000 – Железные листы 1000 7000 При заказе на сумму более200000 руб.доставка бесплатно

Учитель: Где могут быть использованы навыки решения этой задачи? Ответы детей …

Площадь доски прямоугольной формы равна 4500см 2 . Доску распилили на две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая – прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпиленного прямоугольника равна 120см. (Ответ: 30см)

  • Что нужно знать при решении задач?
  • Что нужно уметь при решении задач?
  • Какие знания применяются при решении задач?
  • Где применяются полученные знания?
  • Дифференцированное д/з:
  • Придумайте задачу на состаление квадратного уравненияс практическим содержанием, используя разные источники (дополнительная литература, Интернет, средства массовой информации)
  • Итог урока. Ребята, подведём итоги.

Что же нового вы сегодня узнали на уроке? Чему научились? Что воспитали в себе? Что развили?

Выставление оценок с учётом набранных баллов, поставленных учениками в листах самоконтроля.

Самодиагностика. Делают уч-ся.

«Сегодня на уроке математики….

Вывод: Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая подняла нас на новый уровень знаний. И хотелось бы закончить урок такими словами: “Образование – это не количество прочитанных книг, а количество понятых”.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎