Презентация на тему "Наибольшее и наименьшее значение функции" 11 класс

Тогда она возрастает (рис. 1) или убывает (рис. 2) на этом отрезке.

наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [а; b] — это значения в концах а и b.

Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число критических точек.

Наибольшее и наименьшее значения функция f может принимать в критических точках функции или в точках а и b.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции, имеющей на отрезке конечное число критических точек, нужно вычислить значения функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

Найдите наименьшее значение функции y = x 3 – 27x на отрезке [0; 4]

Значения функции в концах отрезка.

y(4) = 4 3 – 27 4 = – 44

2) y / = 3x 2 – 27 = 3(x 2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

y(3) = 3 3 – 27 3 = –54

Выбрать наименьшее из полученных значений.

Выполнение этапов решения можно изменить, как вам удобно.

Найдите наименьшее значение функции

y = x 3 – 27x на отрезке [0; 4]

1. Найти f / (x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее или наибольшее

2) y / = 3x 2 – 27 = 3(x 2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

y(4) = 4 3 – 27 4 = – 44

y(3) = 3 3 – 27 3 = –54

Предположим, что функция f

имеет на отрезке [а; b] одну точку экстремума.

Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение.

Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение.

Другой способ решения

Найдите наименьшее значение функции

y = x 3 – 27x на отрезке [0; 4]

1. Найти f / (x)

2. Найти критические точки, взять те, которые принадлежат данному отрезку.

3. Вычислить значения функции в критических точках

и на концах отрезка.

4. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее

2) y / = 3x 2 – 27 = 3(x 2 – 9) = 3(x – 3)(x + 3)

Наименьшее значение функция будет принимать в точке минимума.

Можно сэкономить на вычислениях значений функции в концах отрезка.

y(3) = 3 3 – 27 3 = –54

Этот способ будет удобно

вспомнить, когда вычисления значений функции в концах отрезка будет сложным.

Найдите наибольшее значение функции y = x 3 – 3x + 4

на отрезке [– 2; 0]

Значения функции в концах отрезка.

y(-2) = (-2) 3 – 3 (-2) +4 = 2

2) y / = 3x 2 – 3 = 3(x 2 – 1) = 3(x – 1)(x + 1)

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

y(-1) = (-1) 3 – 3 (-1) + 4 = 6

Выбрать наибольшее из полученных значений.

Найдите наименьшее значение функции y = x 3 – 2x 2 + x +3

на отрезке [ 1; 4 ]

Значения функции в концах отрезка.

1) y(1) = 1 – 2 + 1 + 3 = 3

y(4) = 4 3 – 2 4 2 + 4 + 3 = 39

2) y / = 3x 2 – 4x + 1=

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из полученных значений.

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [ -3; 3 ]

Значения функции в концах отрезка.

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [ 1; 9 ]

Значения функции в концах отрезка.

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [ 1; 9 ]

Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

Значения функции в концах отрезка.

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [-10; 1 ]

Значения функции в концах отрезка .

Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [-10; 1 ]

Значения функции в концах отрезка .

Можно решить задание, применив формулу:

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наименьшее из

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [ 1; 9 ]

Значения функции в концах отрезка .

Запишем функцию в удобном для дифференцирования виде

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.

Выбрать наибольшее из

5 . 2). Второе число – отрицательно e. 3). Значит, наибольшее число 1. Значения функции в концах отрезка .   /  / /  uv v u uv Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку. 7 x = 7 [ 3; 10] Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку. 1 Выбрать наибольшее из полученных значений. 1 В 11 х 3 х 1 0 " width="640"

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [ 3; 10 ]

1). Первое число меньше 1, т.к. знаменатель e 4 5 .

2). Второе число – отрицательно e.

3). Значит, наибольшее число 1.

Значения функции в концах отрезка .

Найдем критические точки, которые принадлежат заданному отрезку.

Значения функции в критических точках, которые принадлежат заданному отрезку.