Контрольная работа № 1 по теме «Числовая окружность»
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция убывает на R . Решите неравенство
Вариант 2
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –4, –2, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R . Решите неравенство
Вариант 3
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –1, 0, 2, 5;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге KL. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция убывает на R . Решите неравенство
Вариант 4
1. Задает ли указанное правило функцию
В случае положительного ответа:
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –6, –3, 0, 4;
в) постройте график функции;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге PB. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R . Решите неравенство
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
Решение контрольной работы
Вариант 1
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
условия не соблюдаются: f (0) = 0 и f (0) = –1.
б) – не определено;
г) на [0; 2) и на [2; +) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.
2. – симметрична относительно начала координат.
значит, функция f ( х ) – нечетная.
5. у = 2 – х 2 Квадратичная функция определена и убывает при х 0, значит, существует обратная функция: у = 2 – х 2 ;
6. у = f ( х ) убывает на R .
значит, неравенство верно при Возведем обе части в квадрат:
Вариант 2
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
условия не соблюдаются: f (2) = 0 и f (2) = 3.
б) f (–4) – не определено;
г) на функция убывает; на функция возрастает.
2. – не симметрична относительно начала ординат, значит, функция ни четная, ни нечетная.
5. у = х 2 + 7. Квадратичная функция определена и возрастает при х 0, значит, существует обратная функция: у = х 2 + 7;
6. f ( х ) возрастает на R .
значит, неравенство верно при
Возведем обе части в квадрат:
По теореме Виета х 1 = –13; х 2 = 1.
Вариант 3
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
условия не соблюдаются: f (0) = 1 и f (0) = 0.
б) – не определено.
г) на (–; 0] и на (0; 4] функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. – симметрична относительно начала координат.
значит, функция f ( х ) – четная.
5. Функция определена и возрастает на [2; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞):
6. у = f ( х ) убывает на R .
значит, неравенство верно при
Возведем обе части в квадрат:
По теореме Виета
Вариант 4
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
условия не соблюдаются: f (0) = –1 и f (0) = 1.
б) f (–6) – не определено;
г) на [–3; 0) и на [0; +) функция убывает, в точке х = 0 функция имеет разрыв.
2. – симметрична относительно начала координат.
– f ( х ), значит,
функция f ( х ) – нечетная.
5. Функция определена и возрастает на [–3; +∞), значит, существует обратная функция, определенная на [0; +∞).