Построение сетки для вашей геометрии: случаи использования элементов различных типов

В предыдущей записи блога мы рассмотрели построение сетки для линейных статических задач. Одна из ключевых концепций той статьи — это идея сходимости по сетке, когда вы повышаете плотность расчётной сетки, решение будет становиться более точным. В этой публикации мы погрузимся глубже в процесс выбора подходящей сетки для того, чтобы начать исследование сходимости по ней для решения линейных статических задач методом конечных элементов.

Как мы сказали ранее, есть четыре типа различных трехмерных элементов — четырёхгранники (тетраэдры), шестигранники (гексаэдры), призмы и пирамиды:

Эти четыре элемента могут быть использованы в различных комбинациях для построения сетки любой трехмерной модели. (Для двухмерных моделей у вас есть треугольные и четырехугольные элементы. Мы не будем подробно обсуждать двумерный случай, потому как это логичное подмножество системы трех измерений, дополнительных объяснений не требуется.) Во что мы ещё не углублялись достаточно, так это в то, почему вы захотели бы использовать все эти различные элементы.

Тетраэдрический элемент — базовый тип элемента для большинства физических задач в среде COMSOL. Тетраэдры также известны как симплексы, что, проще говоря, означает следующее: для любого трехмерного тела за исключением профиля или топологии можно построить сетку из тетраэдров. Ещё они — единственные элементы, которые могут быть использованы для сгущения адаптивной сетки. По этим причинам вы можете выбрать тетраэдры.

Элементы трёх других типов (гексаэдры, призмы и пирамиды) следует использовать, когда это на самом деле необходимо. Первое, что стоит отметить, с этими элементами не всегда удастся построить сетку для детальной геометрии . Для создания такой сетки алгоритму построения нужны введенные пользователем данные. Перед попыткой запуска построения следует убедиться в действительной необходимости этого. Сейчас мы поговорим об основаниях для использования шестигранников и призм. Пирамиды используются только при создании переходной сетки между “шестигранными” и “четырехгранными” вариантами.

Главной причиной для использования шестигранников и призм в среде COMSOL является то, что они могут существенно уменьшить количество элементов в сетке. Эти элементы могут иметь очень большие пропорциональные соотношения (отношение самого длинного ребра к самому короткому), в то время как алгоритм, используемый для создания сетки из четырехгранников, будет пытаться сохранить соотношение пропорций близкое к единице. Использование шестигранников и призм с большим соотношением пропорций обосновано в двух случаях. Первый: вы знаете, что решение изменяется постепенно в определенных направлениях. Второй: вы уже знаете необходимые результаты, находящиеся где-то еще в модели.

Рассмотрим пример диска колеса, показанного ниже.

Сетка слева состоит только из тетраэдров, а вот сетка справа содержит и тетраэдры (зеленые), и гексаэдры (голубые), и призмы (розовые), и пирамиды в качестве переходного варианта. В смешанной сетке есть более мелкие тетраэдры вокруг тех отверстий и углов, где ожидаются большие напряжения. В спицах и вокруг обода используются гексаэдры и призмы. Ни обод, ни спицы не будут испытывать пиковые напряжения (как минимум под статической нагрузкой). Так мы можем безошибочно предполагать относительно медленное изменение напряжений в этих участках. В сетке из тетраэдров около 145 000 элементов и примерно 730 000 степеней свободы. В смешанной сетке почти 78 000 элементов и приблизительно 414 000 степеней свободы, а также требуется в два раза меньше времени и компьютерной памяти для решения. При построении смешанной сетки необходимо существенное участие пользователя, а сетка из тетраэдров по существу ничего от пользователя не требует.

Другой пример показан ниже. На этот раз это структурный анализ нагруженной пружины. Пока деформация достаточно однородная на протяжении всей длины спирали пружины, имеет смысл построить сетку, которая описывает общую форму и поперечное сечение, но относительно растянутых элементов по длине нити. Сетка из призм имеет 504 элемента с 9 526 степенями свободы и сетка из тетраэдров имеет 3652 элемента с 23 434 степенями свободы. Так, хотя количество элементов отличается значительно, число степеней свободы меньше.

Еще одна существенная причина для использования шестигранников и призм относится к случаю, когда конфигурация на одной стороне содержит очень тонкие структуры. Такие, как эпитаксиальный слой вещества на подложке, пластина штампованного листового метала или многослойный композит.

Например, давайте взглянем на изображение ниже, на котором тонкая дорожка вещества нанесена на подложку. В дорожке сетка из тетраэдров имеет очень маленькие элементы, а вот сетка из призм в этом участке состоит из тонких элементов. Использование шестигранников и призм имеет веское основание в любом случае, когда у вашей геометрии слои примерно или ровно в 10 -3 раз тоньше, чем самый большой размер детали.

Также стоит отметить, что среда COMSOL предлагает много граничных условий, которые можно использовать вместо явного моделирования тонких слоёв материалов. Например, в электромагнетизме в следующих четырех примерах рассматриваются тонкие слои вещества с относительно высокой и низкой проводимостью, и относительно высокой и низкой проницаемостью.

Похожие типы граничных условий существуют в большинстве интерфейсов физики. Их использование позволит избежать необходимости строить полную сетку для таких тонких слоев.

Наконец, комментарии выше относятся только к линейным статическим задачам конечных элементов. Другие способы построения сеток нужны для нелинейных статических задач и при моделировании временной или частотной области явления.

Чтобы обобщить всё, вот, что вам нужно учитывать, когда вы начинаете построение сетки для линейных статических задач.

• Используйте тетраэдры, если можете. С ними требуется минимальное участие от пользователя и поддерживается возможность сгущения адаптивной сетки
• Если вы знаете, что решение незначительно изменяется в одном или более направлениях, используйте шестигранники или призмы с высоким пропорциональным отношением в тех участках
• Если геометрия содержит тонкие слои материи, используйте шестигранники, призмы или подумайте над использованием граничного условия вместо этого
• Всегда исследуйте уточнение сетки и следите за требованиями к памяти и схождением решения после этого

Я соглашаюсь с тем, что COMSOL будет собирать, хранить и обрабатывать мои персональные данные согласно моим настройкам и Политике конфиденциальности COMSOL . Я соглашаюсь получать электронные письма от COMSOL AB и его аффилированных компаний о блоге COMSOL. Это согласие может быть отозвано.