Подготовка к ОГЭ. Тренажер по геометрии.

Задачи по темам: треугольник, четырехугольники, площадь фигур, окружность, вписанные и описанные четырехугольники, тригонометрия.

ОГЭ. Задания по геометрии. Тренажер

Треугольник.

Сторона равностороннего треугольника равна 16 . Найдите медиану этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 12 . Найдите биссектрису этого треугольника.

Сторона равностороннего треугольника равна 14 . Найдите высоту этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=24, BC=14. Найдите CM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=6, CM=9. Найдите ON

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=21, CM=15. Найдите OM.

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC=6 . Найдите AC.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=9, AC=18, MN=8. Найдите AM.

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=18. Найдите CH.

В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 36°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=126°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

В треугольнике ABC известно, что AC=12, BM — медиана, BM=11. Найдите AM.

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 21, сторона BC равна 22, сторона AC равна 28. Найдите MN.

Высота равностороннего треугольника равна 23 . Найдите сторону этого треугольника.

Медиана равностороннего треугольника равна 14 . Найдите сторону этого треугольника.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 8 . Найдите сторону этого треугольника.

Высота рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка равна 15 Най­ди­те его периметр.

В треугольнике ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC бис­сек­три­сы CN и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P. Найдите MPN

Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

В рав­но­бед­рен­ном треугольнике ABC. Най­ди­те AC, если вы­со­та CH=12, AB=10.

В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC ме­ди­а­ны BK и AM пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Най­ди­те AOK.

Точка D на сто­ро­не AB тре­уголь­ни­ка ABC вы­бра­на так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59∘. Най­ди­те угол DCB. Ответ дайте в градусах.

В тре­уголь­ни­ке ABC AC = BC. Внеш­ний угол при вер­ши­не B равен 140°. Най­ди­те угол C. Ответ дайте в градусах.

У тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 16 и 2 про­ве­де­ны вы­со­ты к этим сто­ро­нам. Вы­со­та, про­ведённая к пер­вой сто­ро­не, равна 1. Чему равна вы­со­та, про­ведённая ко вто­рой сто­ро­не?

В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC про­ве­де­ны медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Най­ди­те AH.

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вершине C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольники

Основания трапеции равны 3 и 9, а высота равна 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов равнобедренной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов прямоугольной трапеции равен 82°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов прямоугольной трапеции равен 139°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен 41°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Один из углов ромба равен 124°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.

Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=13, AB=11. Найдите AC.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 150°, а CD=33.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD=24.

В ромбе ABCD угол ABC равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите AO.

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=11, CK=20.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABС и BCD равны соответственно 45° и 120°, а CD=40.

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30°и 120°, а CD=25.

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=24°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 50°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 352°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°.Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 8 и 15. Найдите длину основания BC.

Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Диагональ прямоугольника образует угол 50° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

В па­рал­ле­ло­грамм впи­са­на окруж­ность. Найди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если одна из его сто­рон равна 6.

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков? Перечислите эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке возрастания.

Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба до одной из его сто­рон равно 19, а одна из диа­го­на­лей ромба равна 76. Най­ди­те углы ромба.

Найдите угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° соответственно.

Найдите угол ABC рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 30° и 80° соответственно.

Тан­генс остро­го угла пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции равен Най­ди­те её боль­шее основание, если мень­шее ос­но­ва­ние равно вы­со­те и равно 15.

Ос­но­ва­ния рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равны 50 и 104, бо­ко­вая сто­ро­на 45. Най­ди­те длину диа­го­на­ли тра­пе­ции.

Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 24, BF = 32.

Площадь фигур.

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=10, sin∠ABC= . Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC= . Найдите площадь треугольника ABC.

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=3, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

Периметр треугольника равен 50, одна из сторон равна 20, а радиус вписанной в него окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Площадь круга равна 69. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

Основания трапеции равны 2 и 4, а высота равна 11. Найдите площадь этой трапеции.

Сторона квадрата равна 3 . Найдите площадь этого квадрата.

Площадь параллелограмма равна 30, а две его стороны равны 6 и 10. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Площадь параллелограмма равна 48, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Площадь параллелограмма ABCD равна 196. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Два катета прямоугольного треугольника равны 6 и 7. Найдите площадь этого треугольника.

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь этого треугольника.

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь этого квадрата.

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Сторона ромба равна 10, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 3. Найдите площадь этого ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Периметр равнобедренного треугольни­ка равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 10, а ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те пло­щадь этого треугольника.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.