1. За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та
1 Вариант За да ние Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высо та равна. Ответ: 13,5 2. За да ние В правильной четырехугольной пирамиде точка центр основания, вершина. Най ди те длину от рез ка. Ответ: 3 3. За да ние В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер. Най ди те синус угла между пря мы ми и. Ответ: 0,6 4. За да ние Най ди те квад рат рас сто я ния между вер ши на ми и мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке. Все дву гран ные углы мно го гран ни ка пря мые. Ответ: За да ние Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все дву гран ные углы пря мые). Ответ: За да ние Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 7,5. Най ди те объем ис ход ной приз мы. Ответ: /10
2 7. За да ние Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхно сти шара. Ответ: За да ние Най ди те объем V части ци лин дра, изоб ра жен ной на ри сун ке. В от ве те ука жи те. Ответ: 3,75 9. За да ние Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы пря мые). Ответ: За да ние В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке. Объем пи ра ми ды равен,. Най ди те пло щадь тре уголь ни ка. Ответ: За да ние Найдите угол многогранника, изображенного на ри сун ке. Все дву гран ные углы мно го гран ни ка пря мые. Ответ дайте в гра ду сах. Ответ: /10
3 12. За да ние Вы со та ко ну са равна 72, а диа метр ос но ва ния 108. Най ди те об ра зу ю щую ко ну са. Ответ: За да ние Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В от ве те ука жи те. Ответ: За да ние Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной треугольной призмы, площадь основания которой равна 4, а бо ко вое ребро равно 3. Ответ: За да ние Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилин дра равен 114. Ответ: За да ние Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой по верх но сти равна 2. Най ди те вы со ту ци лин дра. Ответ: За да ние В пра виль ной тре уголь ной пи ра ми де ме ди а ны ос но ва ния пе ре се ка ют ся в точке. Пло щадь тре уголь ни ка равна 13, объем пи ра ми ды равен 52. Най ди те длину от рез ка. Ответ: За да ние Шар, объём ко то ро го равен Ответ: 210, впи сан в куб. Най ди те объём куба /10
4 19. За да ние Объем прямоугольного параллелепипеда, описан но го около сферы, равен Най ди те ра ди ус сферы. Ответ: За да ние Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые). Ответ: За да ние Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 2. Найдите объём куба. Ответ: За да ние Най ди те квад рат рас сто я ния между вер ши на ми и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранни ка пря мые. Ответ: /10
5 23. За да ние Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки. правильной шестиугольной призмы, площадь ос но ва ния ко то рой равна 6, а бо ко вое ребро равно 3. Ответ: За да ние В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, де лен ный на. Ответ: 4, /10
6 25. За да ние Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вер ши ны. Ответ: 1,5 26. За да ние В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны. Найдите объем цилиндра, описан но го около этой приз мы. Ответ: 8,5 27. За да ние Диаметр основания конуса равен 66, а угол при вершине осевого се че ния равен 90. Вы чис ли те объем ко ну са, де лен ный на. Ответ: За да ние Диа метр ос но ва ния ко ну са равен 6, а длина об ра зу ю щей 5. Най ди те вы со ту ко ну са. Ответ: За да ние Площадь поверхности куба, описанного около сферы, равна 96. Най ди те ра ди ус сферы. Ответ: За да ние В правильной шестиугольной призме все ребра равны 43. Найдите угол. Ответ дайте в гра ду сах. Ответ: За да ние Пло щадь ос но ва ния ко ну са равна 36π, вы со та 3. Най ди те пло щадь осе во го се че ния ко ну са. Ответ: За да ние Най ди те объем V части ко ну са, изоб ра жен ной на ри сун ке. В от ве те ука жи те. Ответ: /10
7 33. За да ние Най ди те объем мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые). Ответ: За да ние В цилиндрический сосуд налили 1200 см 3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 10 см. Чему равен объем де та ли? Ответ вы ра зи те в см 3. Ответ: За да ние Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 16. Ребро, пер пен ди ку ляр ное этой грани, равно 5. Най ди те объем па рал ле ле пи пе да. Ответ: За да ние Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе ука жи те. Ответ: За да ние В сосуд, име ю щий форму пра виль ной тре уголь ной приз мы, на ли ли 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до от мет ки 27 см. Най ди те объем де та ли. Ответ вы ра зи те в см 3. Ответ: /10
8 38. За да ние В пра виль ной ше сти уголь ной приз ме все ребра равны 1. Най ди те угол. Ответ дайте в гра ду сах. Ответ: За да ние Радиусы двух шаров равны 21 и 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их по верх но стей. Ответ: За да ние Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен, а высота равна 2. Ответ: За да ние Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы пря мые). Ответ: За да ние Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь по верх но сти па рал ле ле пи пе да равна 16. Най ди те его диа го наль. Ответ: За да ние Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все дву гран ные углы пря мые). Ответ: /10
9 44. За да ние В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Пло щадь тре уголь ни ка ABC равна 3, MS = 1. Най ди те объем пи ра ми ды. Ответ: За да ние Най ди те объем V части ко ну са, изоб ра жен ной на ри сун ке. В от ве те ука жи те. Ответ: 607,5 46. За да ние Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 3, а боковые ребра равны и наклонены к плос ко сти ос но ва ния под углом 30. Ответ: За да ние Найдите угол многогранника, изображенного на рисун ке. Все дву гран ные углы мно го гран ни ка пря мые. Ответ дайте в гра ду сах. Ответ: За да ние Най ди те объем мно го гран ни ка, изоб ра жен но го на ри сун ке (все дву гран ные углы пря мые). Ответ: /10
10 49. За да ние Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь по верх но сти уве ли чит ся на 54. Най ди те ребро куба. Ответ: За да ние Вы со та ко ну са равна 3, об ра зу ю щая равна 6. Най ди те его объем, де лен ный на. Ответ: /10